Um sistema de trilho de ar com objeto planador é mostrado na figura abaixo. O planador, de massa
, está preso a uma mola, de constante elástica
, que por sua vez está presa a uma das extremidades. Inicialmente a mola está relaxada e o planador está se movendo para a direita com velocidade
. a) Encontre a distância máxima
que o planador move-se para a direita (antes de começar a voltar) se o trilho de ar está ligado, de forma que não há atrito e (b) Para o caso de o trilho de ar estar desligado, e dessa forma existe um atrito cinético com coeficiente
, escreva como fica a equação que deve ser resolvida para encontrar a distância
. Não é preciso resolver a equação apenas fazer a algebra até o ponto onde a variável de interesse está isolada.
Passo 1
Vamos resolver um problema de física envolvendo um planador em um sistema de trilho de ar. O enunciado nos apresenta uma situação onde um planador preso a uma mola está se movendo. Precisamos encontrar a distância máxima que o planador se desloca para a direita em duas condições diferentes: sem atrito e com atrito. Para resolver, vamos usar conceitos de energia mecânica e força de atrito.
Passo 2
Parte a): Quando o trilho de ar está ligado, não há atrito. Isso significa que a energia mecânica do sistema é conservada. Vamos aplicar o princípio da conservação da energia.
A energia cinética inicial do planador é convertida completamente em energia potencial elástica na mola no ponto de deslocamento máximo.
A energia cinética inicial é dada por:
A energia potencial da mola é:
Igualando as duas energias:
Podemos simplificar multiplicando ambos os lados por 2:
Isolando
:
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos:
- Massa
- Velocidade
- Constante elástica
Calculando
:
Passo 4
Parte b): Agora, considerando que o trilho de ar está desligado, há atrito cinético atuando no sistema. A força de atrito
é dada por:
onde
é o coeficiente de atrito cinético e
é a força normal. Como o movimento é horizontal e sem inclinação,
, onde
é a aceleração da gravidade.
A força resultante que faz a mola se estender é a diferença entre a força da mola e a força de atrito:
Para encontrar a distância máxima
, rearranjamos a equação:
Resposta
a) A distância máxima que o planador se desloca para a direita é aproximadamente
.
b) A equação para encontrar a distância
com atrito cinético é:
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e
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