(2,0) Um sistema de trilho de ar com objeto planador é mostrado na figura abaixo. O planador, de massa m=100 g, está preso a uma mola, de constante elástica k=20,0 N / m, que por sua vez está presa a uma das extremidades. Inicialmente a mola está relaxada e o planador está se movendo para a direita com velocidade v=1,50 m / s. a) Encontre a distância máxima x que o planador move-se para a direita (antes de começar a voltar) se o trilho de ar está ligado, de forma que não há atrito e (b) Para o caso de o trilho de ar estar desligado, e dessa forma existe um atrito cinético com coeficiente muc, escreva como fica a equação que deve ser resolvida para encontrar a distância x. Não é preciso resolver a equação apenas fazer a algebra até o ponto onde a variável de interesse está isolada.

Passo 1

Vamos resolver um problema de física envolvendo um planador em um sistema de trilho de ar. O enunciado nos apresenta uma situação onde um planador preso a uma mola está se movendo. Precisamos encontrar a distância máxima que o planador se desloca para a direita em duas condições diferentes: sem atrito e com atrito. Para resolver, vamos usar conceitos de energia mecânica e força de atrito.

Passo 2

Parte a): Quando o trilho de ar está ligado, não há atrito. Isso significa que a energia mecânica do sistema é conservada. Vamos aplicar o princípio da conservação da energia.
A energia cinética inicial do planador é convertida completamente em energia potencial elástica na mola no ponto de deslocamento máximo.
A energia cinética inicial é dada por:
Ecin = 12 m v^2
A energia potencial da mola é:
Epot = 12 k x^2
Igualando as duas energias:
12 m v^2 = 12 k x^2
Podemos simplificar multiplicando ambos os lados por 2:
m v^2 = k x^2
Isolando x = raizm v^2k :

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos:
  • Massa x = raiz0,1 times (1,50)^220,0 = raiz0,1 times 2,2520,0 = raiz0,22520,0 = raiz0,01125 approx 0,106 , m
  • Velocidade
  • Constante elástica
Calculando :

Passo 4

Parte b): Agora, considerando que o trilho de ar está desligado, há atrito cinético atuando no sistema. A força de atrito Fatrito = muc times N é dada por:
k x = Fatrito = muc m g
onde x = muc m gk é o coeficiente de atrito cinético e é a força normal. Como o movimento é horizontal e sem inclinação, , onde é a aceleração da gravidade.
A força resultante que faz a mola se estender é a diferença entre a força da mola e a força de atrito:
Para encontrar a distância máxima , rearranjamos a equação:

Resposta

a) A distância máxima que o planador se desloca para a direita é aproximadamente x = muc m gk .
b) A equação para encontrar a distância com atrito cinético é:

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