Suponha uma montanha russa sem atrito como mostrado na figura abaixo. O raio da volta da montanha russa é
. a) A que altura
deve ser solto (do repouso) um objeto para que ele consiga realizar uma volta completa? b) Caso ele complete a volta, que altura ele atingirá depois (subindo pelos trilhos)? Explique. PS: Lembre-se que a aceleração centripeta deve ser, no mínimo, igual à aceleraçāo da gravidade no topo para que o objeto consiga realizar a curva.
Passo 1
Então, temos uma montanha-russa sem atrito com um raio de volta igual a
. Precisamos descobrir duas coisas:
a) Qual a altura
de onde o objeto deve ser solto para completar uma volta inteira.
b) Se ele completar a volta, até que altura ele conseguirá subir novamente nos trilhos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação de energia e aceleração centrípeta. Vamos precisar entender como a energia potencial e a energia cinética se relacionam nessa situação, além de aplicar a condição mínima para que o objeto consiga passar pela curva da montanha-russa.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a). Queremos encontrar a altura mínima
de onde o objeto deve ser solto para que ele consiga realizar uma volta completa na montanha-russa.
Para isso, precisamos garantir que no ponto mais alto da volta (no topo do loop), a aceleração centrípeta seja pelo menos igual à aceleração da gravidade
. Isso garante que o objeto não caia no meio do loop.
A condição mínima é dada por:
Onde
é a velocidade do objeto no topo do loop.
Passo 3
Agora, vamos usar a conservação da energia para relacionar a altura inicial
com a velocidade
no topo do loop.
A energia potencial no início é transformada em energia cinética e energia potencial no topo do loop:
Aqui,
é a altura do topo do loop.
Passo 4
Substituímos a condição mínima para
na equação de energia:
Simplificando, podemos cancelar o
de todos os termos:
Passo 5
Agora, dividimos ambos os lados por
para encontrar
:
Passo 6
Passando para a parte b), queremos saber até que altura o objeto irá subir novamente após completar a volta.
Como não há atrito, a energia total permanece constante. Já sabemos que a energia inicial
se converte novamente em energia potencial na subida.
Assim, na subida, ele alcançará a mesma altura de onde foi solto, ou seja,
.
Resposta
a) A altura mínima
de onde o objeto deve ser solto é
.
b) Após completar a volta, o objeto atinge novamente a altura de
ao subir pelos trilhos.
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(b) A corrente extraída da bateria é 100 A? ( 2,5 pts)
(b) A corrente