Num sítio arqueológico africano foram encontrados resíduos de carvão de uma foqueira. No laboratório, foi determinada nesta amostra a presença de ^14 C com um teor de 1,6×10-11%. Determine, aproximadamente, a idade deste sítio arqueológico.
Dados: 6^14 C, t1 / 2=5760 anos, abundância relativa: 1.3 times 10^-10 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de arqueologia que envolve datação por radiocarbono usando o carbono-14 ( ^14C). A gente precisa descobrir a idade de um sítio arqueológico com base na quantidade de ^14C encontrada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de meia-vida e decaimento radioativo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Quantidade atual de ^14C na amostra: 1,6 times 10^-11%
  • Abundância inicial (original) de ^14C: 1,3 times 10^-10%
  • Meia-vida do ^14C ( t1/2): 5760 anos
A meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade original de um isótopo radioativo se decompor.

Passo 3

A ideia é comparar a quantidade atual de ^14C com a quantidade original para descobrir quantas meias-vidas já se passaram. A fórmula que vamos usar é:
NN0 = (12)^tt1/2
Onde:
  • N é a quantidade atual de ^14C
  • N0 é a quantidade original de ^14C
  • t é o tempo que queremos descobrir
  • t1/2 é a meia-vida do ^14C

Passo 4

Vamos calcular a razão NN0:
NN0 = 1,6 times 10^-11%1,3 times 10^-10% = 1,61,3 times 10^-1110^-10 = 1,23 times 0,1 = 0,123
Então, NN0 = 0,123, que é aproximadamente 18.

Passo 5

Agora, substituímos na fórmula:
18 = (12)^t5760
Sabemos que (12)^3 = 18, então:
t5760 = 3

Passo 6

Resolvendo para t:
t = 3 times 5760 = 17280 anos

Resposta

A idade aproximada do sítio arqueológico é de 17.280 anos.

Exercícios relacionados