Num sítio arqueológico africano foram encontrados resíduos de carvão de uma foqueira. No laboratório, foi determinada nesta amostra a presença de
com um teor de 1,6×10-11%. Determine, aproximadamente, a idade deste sítio arqueológico.
Dados:
anos, abundância relativa:
.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de arqueologia que envolve datação por radiocarbono usando o carbono-14 (
). A gente precisa descobrir a idade de um sítio arqueológico com base na quantidade de
encontrada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de meia-vida e decaimento radioativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Quantidade atual de
na amostra: - Abundância inicial (original) de
: - Meia-vida do
( ): 5760 anos
A meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade original de um isótopo radioativo se decompor.
Passo 3
A ideia é comparar a quantidade atual de
com a quantidade original para descobrir quantas meias-vidas já se passaram. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é a quantidade atual de -
é a quantidade original de -
é o tempo que queremos descobrir -
é a meia-vida do
Passo 4
Vamos calcular a razão
:
Então,
, que é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, substituímos na fórmula:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
A idade aproximada do sítio arqueológico é de 17.280 anos.