Na situação de solo saturado (encharcado), calcule a provável ascensão capilar, decorrente de infiltração por capilaridade. Construa uma função de variação da altura capilar com o diâmetro médio dos microcanais do reboco.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está pedindo no exercício. A gente precisa calcular a ascensão capilar em um solo completamente saturado, ou seja, encharcado. Isso quer dizer que a água está subindo pelas pequenas vias do solo por causa da capilaridade, que é o fenômeno onde líquidos sobem ou descem em tubos finos devido às forças de adesão e coesão. Além disso, vamos montar uma função que mostre como a altura dessa água que sobe depende do diâmetro médio dos microcanais do reboco.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular a altura de ascensão capilar:
h = 2 sigma cos thetarho g r
Onde:
  • é a altura de ascensão capilar,
  • é a tensão superficial da água,
  • é o ângulo de contato entre a água e o material do solo,
  • é a densidade da água,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o raio do microcanal.

Passo 3

Como o exercício fala sobre o diâmetro médio dos microcanais, vamos relacionar o raio r = d2 com o diâmetro h = 2 sigma cos thetarho g (d2) = 4 sigma cos thetarho g d . Sabemos que:
Vamos substituir essa relação na fórmula da altura capilar:

Passo 4

Agora, vamos organizar isso em uma função que mostre como a altura capilar h(d) = 4 sigma cos thetarho g d varia com o diâmetro meio :
Explicando a função:
  • Conforme o diâmetro aumenta, a altura diminui. Isso significa que canais maiores deixam a água subir menos, o que faz sentido porque a capilaridade é mais eficaz em espaços menores.

Passo 5

Para finalizar, vamos resumir os valores que geralmente usamos:
  • (tensão superficial da água) ≈ 0,072 N/m,
  • (ângulo de contato) ≈ 0° a 30° para a água em muitos solos,
  • (densidade da água) ≈ 1000 kg/m³,
  • (aceleração da gravidade) ≈ 9,81 m/s².

Resposta

A altura de ascensão capilar h(d) = 4 sigma cos thetarho g d em um solo saturado pode ser calculada pela função:
Onde está em metros e é o diâmetro médio dos microcanais em metros.

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