Uma bomba hidráulica está localizada abaixo do nível superior de água contida no reservatório de aspiração (bomba afogada). A tubulação de aspiração está na horizontal. A diferença de cotas entre as linhas de centro dos flanges de entrada (aspiração) e de saída (recalque) da bomba é 0,50 m. O reservatório de recalque está localizado acima do flange de saída da bomba de modo que o nível superior de água contida no reservatório é de 30 m acima da linha de centro da bomba. Os dois reservatórios estão à pressão atmosférica. As pressões estáticas na entrada e na saída da bomba são 0,035 kgf / cm^2 (efetiva) e 2,35 kgf / cm^2 (efetiva), respectivamente, e os respectivos diâmetros são 150 e 100 mm . As perdas de energia na bomba são de 120 J / kg e as perdas de energia do nível dCalcule o valor da potência de eixo da bomba, para uma vazão de 130 l/s;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre bombas hidráulicas! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar qual matéria estamos usando. A gente precisa calcular a potência de eixo de uma bomba hidráulica, que está recebendo uma vazão de 130 litros por segundo. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, como pressão, perda de energia e fluxo. Vamos precisar das fórmulas para calcular a potência da bomba considerando as diferenças de pressão, altura e perdas de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados fornecidos:
  • Diferença de cotas entre a entrada e a saída da bomba: 0,50 m
  • Nível do reservatório de recalque acima da bomba: 30 m
  • Pressão estática na entrada: 0,035 kgf/cm²
  • Pressão estática na saída: 2,35 kgf/cm²
  • Diâmetro da entrada: 150 mm
  • Diâmetro da saída: 100 mm
  • Perdas de energia na bomba: 120 J/kg
  • Vazão: 130 l/s
Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Vazão: 130 l/s = 0,130 m³/s
  • Pressão: Convertendo kgf/cm² para Pascal (1 kgf/cm² = 98.066,5 Pa)
    • Pressão na entrada: 0,035 kgf/cm² = 0,035 × 98.066,5 ≈ 3432,33 Pa
    • Pressão na saída: 2,35 kgf/cm² = 2,35 × 98.066,5 ≈ 230,761 Pa (corrigindo o cálculo: 2,35 × 98.066,5 = 230.761 Pa)
Agora, vamos calcular a diferença de pressão ( P = rho cdot g cdot h ) que a bomba precisa vencer. A diferença de pressão total inclui:
  1. Diferença de cotas: 0,50 m
  2. Nível do reservatório de recalque: 30 m
  3. Perdas de energia na bomba: 120 J/kg
Primeiro, calculamos a pressão equivalente às alturas usando a fórmula:
P1 = 1000 cdot 9,81 cdot 0,50 = 4905 , Pa
Onde:
  • P2 = 1000 cdot 9,81 cdot 30 = 294300 , Pa é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³)
  • P3 = 120 , J/kg é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
  • P3 = 120 , J/kg = 120 , Pa cdot m^3/kg é a altura
Calculando cada parte:
  1. Diferença de cotas:
De
  1. Nível do reservatório de recalque:
  1. Perdas de energia:
Para converter J/kg em pressão, usamos:
(supondo que a densidade da água é 1000 kg/m³, então )
Agora, somamos todas as pressões:

Passo 3

Agora que temos a diferença de pressão total que a bomba precisa superar ( Phidráulica = De), podemos calcular a potência hidráulica necessária usando a fórmula:
Phidráulica = 419205 , Pa times 0,130 , m³/s = 54496,65 , W á
Onde:
  • Peixo = Phidráulicaeta á é a potência hidráulica (em Watts)
  • Peixo = 54496,65 , W é a diferença de pressão (em Pascal)
  • Peixo approx 54,5 , kW é a vazão (em m³/s)
Substituindo os valores:
á³
Agora, a potência de eixo da bomba deve levar em conta as perdas de energia. A potência hidráulica calculada acima é a que a bomba entrega ao fluido. Para encontrar a potência de eixo ( ), usamos a relação:
á
Onde é a eficiência da bomba. No entanto, como a eficiência não foi fornecida diretamente, podemos considerar que as perdas de energia já estão incluídas na diferença de pressão calculada. Portanto, a potência de eixo será igual à potência hidráulica:
Arredondando:

Resposta

A potência de eixo da bomba é aproximadamente 54,5 kW.

Exercícios relacionados