Uma bomba hidráulica está localizada abaixo do nível superior de água contida no reservatório de aspiração (bomba afogada). A tubulação de aspiração está na horizontal. A diferença de cotas entre as linhas de centro dos flanges de entrada (aspiração) e de saída (recalque) da bomba é
. O reservatório de recalque está localizado acima do flange de saída da bomba de modo que o nível superior de água contida no reservatório é de 30 m acima da linha de centro da bomba. Os dois reservatórios estão à pressão atmosférica. As pressões estáticas na entrada e na saída da bomba são
(efetiva) e
(efetiva), respectivamente, e os respectivos diâmetros são 150 e 100 mm . As perdas de energia na bomba são de
e as perdas de energia do nível dCalcule o valor da potência de eixo da bomba, para uma vazão de 130 l/s;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre bombas hidráulicas! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar qual matéria estamos usando. A gente precisa calcular a potência de eixo de uma bomba hidráulica, que está recebendo uma vazão de 130 litros por segundo. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, como pressão, perda de energia e fluxo. Vamos precisar das fórmulas para calcular a potência da bomba considerando as diferenças de pressão, altura e perdas de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados fornecidos:
- Diferença de cotas entre a entrada e a saída da bomba: 0,50 m
- Nível do reservatório de recalque acima da bomba: 30 m
- Pressão estática na entrada: 0,035 kgf/cm²
- Pressão estática na saída: 2,35 kgf/cm²
- Diâmetro da entrada: 150 mm
- Diâmetro da saída: 100 mm
- Perdas de energia na bomba: 120 J/kg
- Vazão: 130 l/s
Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Vazão: 130 l/s = 0,130 m³/s
- Pressão: Convertendo kgf/cm² para Pascal (1 kgf/cm² = 98.066,5 Pa)
- Pressão na entrada: 0,035 kgf/cm² = 0,035 × 98.066,5 ≈ 3432,33 Pa
- Pressão na saída: 2,35 kgf/cm² = 2,35 × 98.066,5 ≈ 230,761 Pa (corrigindo o cálculo: 2,35 × 98.066,5 = 230.761 Pa)
Agora, vamos calcular a diferença de pressão (
) que a bomba precisa vencer. A diferença de pressão total inclui:
- Diferença de cotas: 0,50 m
- Nível do reservatório de recalque: 30 m
- Perdas de energia na bomba: 120 J/kg
Primeiro, calculamos a pressão equivalente às alturas usando a fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³) -
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²) -
é a altura
Calculando cada parte:
- Diferença de cotas:
- Nível do reservatório de recalque:
- Perdas de energia:
Para converter J/kg em pressão, usamos:
(supondo que a densidade da água é 1000 kg/m³, então
)
Agora, somamos todas as pressões:
Passo 3
Agora que temos a diferença de pressão total que a bomba precisa superar (
), podemos calcular a potência hidráulica necessária usando a fórmula:
Onde:
-
é a potência hidráulica (em Watts) -
é a diferença de pressão (em Pascal) -
é a vazão (em m³/s)
Substituindo os valores:
Agora, a potência de eixo da bomba deve levar em conta as perdas de energia. A potência hidráulica calculada acima é a que a bomba entrega ao fluido. Para encontrar a potência de eixo (
), usamos a relação:
Onde
é a eficiência da bomba. No entanto, como a eficiência não foi fornecida diretamente, podemos considerar que as perdas de energia já estão incluídas na diferença de pressão calculada. Portanto, a potência de eixo será igual à potência hidráulica:
Arredondando:
Resposta
A potência de eixo da bomba é aproximadamente 54,5 kW.