Para as situações abaixo, calcule:
a)
A taxa de transferência de calor que atravessa um tubo cilíndrico com 80 cm de comprimento, raio interno
, raio externo
, condutividade térmica
, em que sua superficie interna encontra-se a
e sua superfície externa encontra-se a
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a taxa de transferência de calor que passa por um tubo cilíndrico. O que isso significa é descobrir quanta energia térmica está se movendo do interior para o exterior do tubo por unidade de tempo. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor em coordenadas cilíndricas. Precisamos saber o comprimento do tubo, os raios interno e externo, a condutividade térmica do material e as temperaturas nas superfícies interna e externa.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar todos os dados que temos:
- Comprimento do tubo,
- Raio interno,
- Raio externo,
- Condutividade térmica,
- Temperatura interna,
- Temperatura externa,
Passo 3
A fórmula para a taxa de transferência de calor
em um cilindro é:
Vamos entender cada parte:
-
representa a geometria do cilindro e a condutividade do material. -
é a diferença de temperatura que impulsiona o fluxo de calor. -
está relacionado às dimensões do cilindro.
Passo 4
Vamos calcular a diferença de temperatura:
(Notamos que a diferença de temperatura em Kelvin é a mesma em Celsius.)
Passo 5
Agora, vamos calcular o denominador, que é o logaritmo natural da razão dos raios:
Passo 6
Substituindo todos os valores na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular o numerador primeiro:
Passo 8
Agora, dividimos pelo denominador:
Resposta
A taxa de transferência de calor que atravessa o tubo cilíndrico é aproximadamente 4,49 W.
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c)
taxa de transferência de calor que atravessa uma parede plana de 20 cm de espessura, condutividade
, em que uma de suas faces encontra-se a
, enquanto sua face oposta encontra-se a
.
Obs.: Assuma que a temperatura da vizinhança seja a mesma do ar.