( 3 5 , 0 ) Para as situações abaixo, calcule:
a) (7,0) A taxa de transferência de calor que atravessa um tubo cilíndrico com 80 cm de comprimento, raio interno r1=5 cm, raio externo r2=6 cm, condutividade térmica k=2,5 W / m cdot K, em que sua superficie interna encontra-se a 75^circ C e sua superfície externa encontra-se a 10^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a taxa de transferência de calor que passa por um tubo cilíndrico. O que isso significa é descobrir quanta energia térmica está se movendo do interior para o exterior do tubo por unidade de tempo. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor em coordenadas cilíndricas. Precisamos saber o comprimento do tubo, os raios interno e externo, a condutividade térmica do material e as temperaturas nas superfícies interna e externa.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar todos os dados que temos:
  • Comprimento do tubo,
  • Raio interno,
  • Raio externo,
  • Condutividade térmica,
  • Temperatura interna,
  • Temperatura externa,

Passo 3

A fórmula para a taxa de transferência de calor Qt = 2 pi k L (T1 - T2)ln(r2r1) em um cilindro é:
Vamos entender cada parte:
  • representa a geometria do cilindro e a condutividade do material.
  • é a diferença de temperatura que impulsiona o fluxo de calor.
  • está relacionado às dimensões do cilindro.

Passo 4

Vamos calcular a diferença de temperatura:
De
(Notamos que a diferença de temperatura em Kelvin é a mesma em Celsius.)

Passo 5

Agora, vamos calcular o denominador, que é o logaritmo natural da razão dos raios:
ln(r2r1) = ln(0,060,05) approx ln(1,2) approx 0,182

Passo 6

Substituindo todos os valores na fórmula:
Qt = 2 pi times 2,5 , W/m cdot K times 0,80 , m times 65 , K0,182

Passo 7

Vamos calcular o numerador primeiro:
2 pi times 2,5 times 0,80 times 65 approx 2 times 3,1416 times 2,5 times 0,80 times 65 approx 2 times 3,1416 times 2 times 65 approx 2 times 3,1416 times 130 approx 2 times 408,407 approx 816,814 , W

Passo 8

Agora, dividimos pelo denominador:
Qt = 816,8140,182 approx 4.486 , W

Resposta

A taxa de transferência de calor que atravessa o tubo cilíndrico é aproximadamente 4,49 W.

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Obs.: Assuma que a temperatura da vizinhança seja a mesma do ar.