( 1 5 , 0 ) Uma esfera com diâmetro igual a 250 mm é continuamente aquecida internamente por uma resistência elétrica cuja potência é igual a 100 W . A esfera rejeita calor por convecção em regime permanente para o ar ambiente, que está a 20^circ C. Supondo que a temperatura média da superfície da esfera é igual a 80^circ C e que a sua emissividade é igual a 0,8 , pede-se para avaliar as taxas de calor por radiação e por convecção entre a esfera e o ambiente externo, e o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Obs.: Assuma que a temperatura da vizinhança seja a mesma do ar.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos uma esfera com diâmetro de 250 mm que está sendo aquecida por uma resistência elétrica com potência de 100 W. Essa esfera perde calor para o ambiente de duas maneiras: por convecção e por radiação. A temperatura da superfície da esfera é de 80^circ C, e a do ar ambiente é de 20^circ C. Além disso, a emissividade da esfera é 0,8. Nosso objetivo é calcular:
  1. A taxa de perda de calor por radiação.
  2. A taxa de perda de calor por convecção.
  3. O coeficiente de transferência de calor por convecção.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação.

Passo 2

Vamos começar determinando a área da superfície da esfera, que é necessária para calcular as perdas de calor. O diâmetro da esfera é 250 mm, então o raio r = 250 , mm2 = 125 , mm = 0,125 , m é metade disso:
A = 4 pi r^2
A área A = 4 pi (0,125)^2 approx 0,1963 , m^2 da superfície de uma esfera é dada por:
Substituindo o valor do raio:

Passo 3

Agora, vamos calcular a perda de calor por radiação. Para isso, usamos a Lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a taxa de perda de calor por radiação Qrad = epsilon sigma A (Ts^4 - Ta^4) é:
Ts = 80^circ C + 273,15 = 353,15 , K
Onde:
  • Ta = 20^circ C + 273,15 = 293,15 , K é a emissividade (0,8),
  • Qrad = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 0,1963 times (353,15^4 - 293,15^4) é a constante de Stefan-Boltzmann ( 353,15^4 approx 1,55 times 10^10 , K^4 ),
  • 293,15^4 approx 7,34 times 10^9 , K^4 é a área da superfície,
  • 353,15^4 - 293,15^4 approx 8,16 times 10^9 , K^4 é a temperatura da superfície da esfera em Kelvin,
  • Qrad = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 0,1963 times 8,16 times 10^9 approx 73,0 , W é a temperatura do ar ambiente em Kelvin.
Primeiro, convertendo as temperaturas para Kelvin:
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando os termos:
Agora:

Passo 4

Sabemos que, em regime permanente, a potência fornecida pela resistência elétrica é igual à soma das perdas por convecção e radiação:
P = Qconv + Qrad
Temos:
  • Qconv = P - Qrad = 100 , W - 73,0 , W = 27,0 , W
Então, podemos encontrar :

Passo 5

Agora, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção Qconv = h A (Ts - Ta) . A taxa de perda de calor por convecção é dada por:
h = QconvA (Ts - Ta)
Rearranjando para encontrar h = 27,00,1963 times (80 - 20) = 27,00,1963 times 60 approx 27,011,78 approx 2,29 , W/m^2K :
Já temos:
  • Temperaturas em Celsius: ,
Substituindo:

Resposta

  • Taxa de calor por radiação: aproximadamente 73,0 W
  • Taxa de calor por convecção: aproximadamente 27,0 W
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção: aproximadamente 2,29 W/m²K

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( 3 5 , 0 ) Para as situações abaixo, calcule:
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d) (7,0) A taxa de transferência de calor que atravessa uma casca esférica de condutividade térmica k=14 W / m cdot K, com raio interno r1=20 cm e raio externo r2=25 cm quando sua superfície interna encontra a 100^circ C e sua superfície externa encontra-se a 60^circ C.
Quais são os aspectos que caracterizam a radiaçāo, explique cada?