Uma esfera com diâmetro igual a 250 mm é continuamente aquecida internamente por uma resistência elétrica cuja potência é igual a 100 W . A esfera rejeita calor por convecção em regime permanente para o ar ambiente, que está a
. Supondo que a temperatura média da superfície da esfera é igual a
e que a sua emissividade é igual a 0,8 , pede-se para avaliar as taxas de calor por radiação e por convecção entre a esfera e o ambiente externo, e o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Obs.: Assuma que a temperatura da vizinhança seja a mesma do ar.
Obs.: Assuma que a temperatura da vizinhança seja a mesma do ar.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos uma esfera com diâmetro de 250 mm que está sendo aquecida por uma resistência elétrica com potência de 100 W. Essa esfera perde calor para o ambiente de duas maneiras: por convecção e por radiação. A temperatura da superfície da esfera é de
, e a do ar ambiente é de
. Além disso, a emissividade da esfera é 0,8. Nosso objetivo é calcular:
- A taxa de perda de calor por radiação.
- A taxa de perda de calor por convecção.
- O coeficiente de transferência de calor por convecção.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação.
Passo 2
Vamos começar determinando a área da superfície da esfera, que é necessária para calcular as perdas de calor. O diâmetro da esfera é 250 mm, então o raio
é metade disso:
A área
da superfície de uma esfera é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Passo 3
Agora, vamos calcular a perda de calor por radiação. Para isso, usamos a Lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a taxa de perda de calor por radiação
é:
Onde:
-
é a emissividade (0,8), -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a área da superfície, -
é a temperatura da superfície da esfera em Kelvin, -
é a temperatura do ar ambiente em Kelvin.
Primeiro, convertendo as temperaturas para Kelvin:
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando os termos:
Agora:
Passo 4
Sabemos que, em regime permanente, a potência fornecida pela resistência elétrica é igual à soma das perdas por convecção e radiação:
Temos:
Então, podemos encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção
. A taxa de perda de calor por convecção é dada por:
Rearranjando para encontrar
:
Já temos:
-
-
- Temperaturas em Celsius:
,
Substituindo:
Resposta
- Taxa de calor por radiação: aproximadamente 73,0 W
- Taxa de calor por convecção: aproximadamente 27,0 W
- Coeficiente de transferência de calor por convecção: aproximadamente 2,29 W/m²K
Exercícios relacionados
c)
taxa de transferência de calor que atravessa uma parede plana de 20 cm de espessura, condutividade
, em que uma de suas faces encontra-se a
, enquanto sua face oposta encontra-se a
.
a)
d)
A taxa de transferência de calor que atravessa uma casca esférica de condutividade térmica
, com raio interno
e raio externo
quando sua superfície interna encontra a
e sua superfície externa encontra-se a
.
Quais são os aspectos que caracterizam a radiaçāo, explique cada?