Sja f(x)=(x^2-25)(x-5), Calcule as limites indicados se existerem:
a) lim x 0 f(x)
b) lim x 5^+ f(x)
c) lim x -5^- f(x)
d) lim x 5 f(x)
e) lim x -5 f(x)

Passo 1

Beleza, temos o exercício com a função f(x) = (x^2-25)(x-5). O conteúdo aqui é de cálculo de limites, que nos ajuda a entender como a função se comporta próximo a certos valores de x. Para resolver, vamos precisar simplificar a função e usar propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função f(x). Observamos que o numerador x^2 - 25 é uma diferença de quadrados, então podemos fatorar assim:
x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
Substituindo isso na função:
f(x) = (x - 5)(x + 5)x - 5
Podemos cancelar o termo (x - 5) no numerador e denominador, mas lembrando que x neq 5:
f(x) = x + 5 para x neq 5

Passo 3

Agora, vamos calcular os limites um por um usando a função simplificada f(x) = x + 5.
a) lim x 0 f(x)
Substituímos x por 0:
f(0) = 0 + 5 = 5

Passo 4

b) lim x 5^+ f(x)
Substituímos x por 5 vindo pela direita:
f(5^+) = 5 + 5 = 10

Passo 5

c) lim x -5^- f(x)
Substituímos x por -5 vindo pela esquerda:
f(-5^-) = -5 + 5 = 0

Passo 6

d) lim x 5 f(x)
Usando a função simplificada:
lim x 5 f(x) = 5 + 5 = 10

Passo 7

e) lim x -5 f(x)
Substituímos x por -5:
f(-5) = -5 + 5 = 0

Resposta

a) 5
b) 10
c) 0
d) 10
e) 0

Exercícios relacionados