Seja F(x)=|x-4| calcule os limetes indecados se exustirem:
a) lim F(x)
x+4^+
b) lim x 4^- F(x).
c) lim x 4 F(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos calcular os limites indirecionais quando se aproxima de 4 por diferentes direções. Isso está dentro do conteúdo de limites na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos usar o conceito de limite lateral e entender como a função se comporta quando nos aproximamos de 4 pela direita e pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de limx to 4^+ |x - 4| = limx to 4^+ (x - 4) quando limx to 4^+ (x - 4) = 4 - 4 = 0 se aproxima de 4 pela direita, ou seja, . Quando vem pela direita de 4, ele é um pouco maior que 4.
Como , a expressão dentro do valor absoluto, , é positiva. Então, . Assim, podemos substituir na função:
Vamos calcular esse limite:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de limx to 4^- |x - 4| = limx to 4^- (4 - x) quando limx to 4^- (4 - x) = 4 - 4 = 0 se aproxima de 4 pela esquerda, ou seja, . Nesse caso, é um pouco menor que 4.
Como , a expressão dentro do valor absoluto, , é negativa. Então, . Substituindo na função:
Vamos calcular esse limite:

Passo 4

Por fim, vamos calcular o limite geral de quando se aproxima de 4, ou seja, . Sabemos que o limite pela direita e pela esquerda ambos são iguais a 0.
Quando os limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a esse valor comum.

Resposta

a)
b)
c)

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