Seja
calcule os limetes indecados se exustirem:
a)
b)
.
c)
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos calcular os limites indirecionais quando
se aproxima de 4 por diferentes direções. Isso está dentro do conteúdo de limites na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos usar o conceito de limite lateral e entender como a função se comporta quando nos aproximamos de 4 pela direita e pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 4 pela direita, ou seja,
. Quando
vem pela direita de 4, ele é um pouco maior que 4.
Como
, a expressão dentro do valor absoluto,
, é positiva. Então,
. Assim, podemos substituir na função:
Vamos calcular esse limite:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 4 pela esquerda, ou seja,
. Nesse caso,
é um pouco menor que 4.
Como
, a expressão dentro do valor absoluto,
, é negativa. Então,
. Substituindo na função:
Vamos calcular esse limite:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o limite geral de
quando
se aproxima de 4, ou seja,
. Sabemos que o limite pela direita e pela esquerda ambos são iguais a 0.
Quando os limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a esse valor comum.
Resposta
a)
b)
c)