Wada a funcãa , calcule vos limetes indecados,
i) definida em
a)
b)
c)
ii) difinida
a)
b)
c)
iii) definida em
a)
b)
c)
iv) definida em R-2
a) lim x 2^+ f(x)
b) lim x 2^- f(x)
o) lim x 2 f(x)
Passo 1
Beleza, vamos resolver os limites indicados para as funções dadas. O conteúdo aqui envolve cálculo de limites, especialmente limites laterais e de funções com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com valor absoluto e aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro exercício:
i) f(x) = x + 1x + 1 = 1 definida em lim x -1^+ f(x) = 1
a)
Quando calculamos o limite pela direita de -1, ou seja, se aproxima de -1 por valores maiores que -1. Nesse caso, é positivo, então . Assim,
Portanto,
Passo 3
b) f(x) = -(x + 1)x + 1 = -1
Aqui, o lim x -1^- f(x) = -1 se aproxima de -1 pela esquerda, ou seja, valores menores que -1. Nesse caso, é negativo, então . Assim,
Portanto,
Passo 4
c) lim x -1^+ f(x) = 1
Para que o limite exista, os limites laterais devem ser iguais. Mas vimos que:
Nesse caso, vamos observar que quando se aproxima de 2 pela direita, é positivo, pois . Assim,
Portanto,
Passo 6
b) |3x - 2| = -(3x - 2) = 2 - 3x
Aqui, f(x) = 2 - 3x2 - 3x = 1 se aproxima de lim x 23^- f(x) = 1 pela esquerda. Note que se aproxima de zero a partir de valores negativos, pois . Portanto,
Portanto,
Passo 7
c) |3x - 2| = 3x - 2
Vamos verificar os limites laterais.
Pela direita de f(x) = 3x - 22 - 3x = -1 , lim x 23 f(x) não existe é positivo: