Wada a funcãa , calcule vos limetes indecados,
i) definida em
a)
b)
c)
ii) difinida
a)
b)
c)
iii) definida em
a)
b)
c)
iv) definida em
a)
b)
o)

Passo 1

Beleza, vamos resolver os limites indicados para as funções dadas. O conteúdo aqui envolve cálculo de limites, especialmente limites laterais e de funções com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com valor absoluto e aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro exercício:
i) definida em
a)
Quando calculamos o limite pela direita de -1, ou seja, se aproxima de -1 por valores maiores que -1. Nesse caso, é positivo, então . Assim,
Portanto,

Passo 3

b)
Aqui, o se aproxima de -1 pela esquerda, ou seja, valores menores que -1. Nesse caso, é negativo, então . Assim,
Portanto,

Passo 4

c)
Para que o limite exista, os limites laterais devem ser iguais. Mas vimos que:
Como 1 ≠ -1, o limite não existe.
ã

Passo 5

ii) definida em
a)
Nesse caso, vamos observar que quando se aproxima de 2 pela direita, é positivo, pois . Assim,
Portanto,

Passo 6

b)
Aqui, se aproxima de pela esquerda. Note que se aproxima de zero a partir de valores negativos, pois . Portanto,
Portanto,

Passo 7

c)
Vamos verificar os limites laterais.
Pela direita de , é positivo:
Pela esquerda de , já vimos que é 1. Como 1 ≠ -1,
ã

Passo 8

iii) definida em
a)
Primeiro, fatoramos o numerador:
Para se aproximando de 1 pela direita, , então . Assim,
Portanto,

Passo 9

b)
Para se aproximando de 1 pela esquerda, , então . Assim,
Portanto,

Passo 10

c)
Os limites laterais são diferentes:
Como -3 ≠ 3,
ã

Passo 11

iv) definida em
a)
Primeiro, fatoramos o polinômio dentro do valor absoluto:
Para se aproximando de 2 pela direita, , então:
Assim,
Portanto,

Passo 12

b)
Para se aproximando de 2 pela esquerda, , então:
Assim,
Portanto,

Passo 13

c)
Os limites laterais são diferentes:
Como 7 ≠ -7,
ã

Resposta

Os limites calculados são:
i)
a)
b)
c) não existe
ii)
a)
b)
c) não existe
iii)
a)
b)
c) não existe
iv)
a)
b)
c) não existe

Exercícios relacionados

Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes fiencoes:
a)
b)
c)
d)
e)
Sja , Calcule as limites indicados se existerem:
a)
b)
c)
d)
e)
Sada uma funcaí , calcule vos limites indicados, Se exïstirem; ix nā̃ existirum, especifique a razáa.
i)
a)
b)
c)
ii)
a)
b)
c)
iii)
a)
c)
d)
iv)
a)
b)
c)
v)
a)
b)
c)
vi)
a)
b)
c)
sjeja . Calcule os limetes indicados. se eisustium:
a)
b)
c)
Esboce: o gráfico.