Wada a funcãa , calcule vos limetes indecados,
i) definida em
a)
b)
c)
ii) difinida
a)
b)
c)
iii) definida em
a)
b)
c)
iv) definida em
a)
b)
o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver os limites indicados para as funções dadas. O conteúdo aqui envolve cálculo de limites, especialmente limites laterais e de funções com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com valor absoluto e aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro exercício:
i) definida em
a)
Quando calculamos o limite pela direita de -1, ou seja, se aproxima de -1 por valores maiores que -1. Nesse caso, é positivo, então . Assim,
Portanto,
Passo 3
b)
Aqui, o se aproxima de -1 pela esquerda, ou seja, valores menores que -1. Nesse caso, é negativo, então . Assim,
Portanto,
Passo 4
c)
Para que o limite exista, os limites laterais devem ser iguais. Mas vimos que:
Como 1 ≠ -1, o limite não existe.
ã
Passo 5
ii) definida em
a)
Nesse caso, vamos observar que quando se aproxima de 2 pela direita, é positivo, pois . Assim,
Portanto,
Passo 6
b)
Aqui, se aproxima de pela esquerda. Note que se aproxima de zero a partir de valores negativos, pois . Portanto,
Portanto,
Passo 7
c)
Vamos verificar os limites laterais.
Pela direita de , é positivo:
Pela esquerda de , já vimos que é 1. Como 1 ≠ -1,
ã
Passo 8
iii) definida em
a)
Primeiro, fatoramos o numerador:
Para se aproximando de 1 pela direita, , então . Assim,
Portanto,
Passo 9
b)
Para se aproximando de 1 pela esquerda, , então . Assim,
Portanto,
Passo 10
c)
Os limites laterais são diferentes:
Como -3 ≠ 3,
ã
Passo 11
iv) definida em
a)
Primeiro, fatoramos o polinômio dentro do valor absoluto: