Um skatista parte do repouso e atinge uma velocidade de 3,0 m/s após percorrer uma distância de 20 m ao longo de uma trajetória retilínea. Considerando a aceleração constante, determine a aceleração e o tempo que o skatista levou para atingir esta velocidade. a = 0,075 m/s² e t = 0,225 s.a = 0,15 m/s² e t = 0,45 s.a = 0,225 m/s² e t = 13,3 s.a = 7,5 m/s² e t = 1,2 s.a = 2,5 m/s² e t = 3,3 s.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos saber para resolver. Temos um skatista que parte do repouso (ou seja, começa sem velocidade) e acelera até atingir uma velocidade de 3,0 m/s depois de percorrer 20 metros em uma linha reta. Precisamos encontrar a aceleração constante que ele teve e o tempo que levou para alcançar essa velocidade. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado da Física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das duas principais equações que vamos usar aqui:
  1. Velocidade final (v):
    v = u + a cdot t
    Onde:
    • $ v $ é a velocidade final
    • $ u $ é a velocidade inicial
    • $ a $ é a aceleração
    • $ t $ é o tempo
  2. Distância percorrida (s):
    v
    Como o skatista parte do repouso, $ u = 0 $. Isso simplifica as equações.

Passo 3

Vamos usar a primeira equação para encontrar uma relação entre a aceleração ($ a a t $).
Como $ u = 0 $:
t
Então, o tempo que o skatista leva para atingir a velocidade de 3,0 m/s é igual a $ \frac{3,0}{a} $.

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda equação para relacionar a distância percorrida com a aceleração.
Substituindo $ u = 0 $ na equação da distância:
u = 0
Já sabemos que $ t = \frac{3,0}{a} $, então vamos substituir isso na equação da distância:
s = 12 a cdot t^2
Simplificando:
t = 3,0a
Agora, resolvemos para $ a $:
20 = 12 a cdot ( 3,0a )^2 ²

Passo 5

Com a aceleração encontrada, podemos voltar à relação $ t = \frac{3,0}{a} $ para encontrar o tempo:
t = 3,0a

Resposta

A aceleração do skatista é $ a = 0,225 , m/s² $ e o tempo que ele levou para atingir essa velocidade foi de $ t = 13,3 $ segundos.

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