Sob condições de funcionamento em regime permanente, a temperatura superficial de uma pequena lâmpada incandescente atinge
, quando as temperaturas do ar ambiente e das paredes da sala são
e
, respectivamente. Aproximando a forma da lâmpada por uma esfera de 50 mm de diâmetro, sabendo-se que o coeficiente de convecção natural ao redor da esfera é igual a
e considerando uma emissividade do material da lâmpada de 0,6 ; determine a taxa de transferência de calor da lâmpada nesta condição de funcionamento, e discuta se nesse caso seria possível desconsiderar os efeitos da radiação baseado nos cálculos realizados.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos uma lâmpada incandescente pequena, que estamos pensando como uma esfera de 50 mm de diâmetro. A temperatura da lâmpada está em 100°C, o ar ao redor está em 12°C e as paredes da sala estão em 5°C. Sabemos também que o coeficiente de convecção natural ao redor da esfera é de 8 W/(m²°C) e a emissividade do material da lâmpada é 0,6.
Nosso objetivo é descobrir qual é a taxa de transferência de calor dessa lâmpada nessas condições e ver se a gente pode ignorar os efeitos da radiação com base nos cálculos que fizermos.
Para resolver isso, a gente vai precisar usar os conceitos de convecção e radiação térmica. Vamos calcular a transferência de calor por cada um desses processos e comparar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da superfície da lâmpada, já que vamos precisar dela para os cálculos de transferência de calor. A lâmpada é uma esfera, então usamos a fórmula da área de uma esfera:
Onde
é o raio da esfera. Como o diâmetro é 50 mm, o raio
é 25 mm ou 0,025 metros.
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a transferência de calor por convecção. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção (8 W/(m²°C)) -
é a área que acabamos de calcular (0,00785 m²) -
é a diferença de temperatura entre a lâmpada e o ar ambiente.
A diferença de temperatura
é:
Então,
Isso significa que a lâmpada está perdendo cerca de 5,52 watts de calor por convecção.
Passo 4
Agora, vamos calcular a transferência de calor por radiação térmica. A fórmula para a radiação é dada por:
Onde:
-
é a emissividade do material (0,6) -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ) -
é a área da superfície (0,00785 m²) -
são as temperaturas absolutas em Kelvin.
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Considerando que a radiação também pode ocorrer em relação às paredes da sala, mas para simplificar, vamos calcular apenas a radiação para o ambiente.
Então,
Calculando passo a passo:
Primeiro, calculamos
:
Então,
Passo 5
Agora que temos as duas taxas de transferência de calor, por convecção e por radiação, vamos compará-las.
- Transferência por convecção: 5,52 W
- Transferência por radiação: 3,4 W
A transferência total de calor
é a soma das duas:
Passo 6
Para decidir se podemos desconsiderar os efeitos da radiação, vamos comparar as duas taxas de transferência de calor.
A transferência por radiação (3,4 W) representa aproximadamente 38% da transferência total de calor (8,92 W). Isso é uma fração significativa, o que indica que a radiação não pode ser ignorada nesse caso.
Resposta
A taxa total de transferência de calor da lâmpada é de aproximadamente 8,92 W. Como a transferência por radiação representa cerca de 38% dessa taxa, não é possível desconsiderar os efeitos da radiação nesse cenário.
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