Sobre a fun, ao , se , se pode-se afirmar que

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A questão fala sobre a continuidade de uma função que é definida de duas maneiras diferentes: quando e quando . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é continuidade de uma função e como verificar se uma função é contínua em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a definição da função:
Isso significa que para todos os valores de menores ou iguais a 3, a função retorna 1. Para valores de maiores que 3, a função retorna .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre continuidade. Uma função é contínua em um ponto se três condições forem satisfeitas:
  1. A função está definida em .
  2. O limite da função quando se aproxima de existe.
  3. O limite da função quando se aproxima de é igual ao valor da função em .

Passo 4

Vamos verificar essas condições no ponto .
1. A função está definida em ?
Sim, segundo a definição da função, quando , .
2. O limite da função quando se aproxima de 3 existe?
Para isso, precisamos calcular os limites laterais:
  • Limite à esquerda ( ): Quando se aproxima de 3 por valores menores que 3, usamos a primeira parte da função . Então,
  • Limite à direita ( ): Quando se aproxima de 3 por valores maiores que 3, usamos a segunda parte da função . Então,
Como os limites laterais não são iguais ( ), o limite geral não existe.
3. O limite da função é igual ao valor da função em 3?
Como o limite geral não existe, essa condição já não é satisfeita.

Resposta

A função não é contínua em porque os limites laterais são diferentes e, portanto, o limite geral não existe.

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A reta
Seja uma fun, ao cont
Determine, se existir, o limite da fun, ao a seguir quando tende a , se , se A fun, ao
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