Sobre a fun,
ao
, se
, se
pode-se afirmar que
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A questão fala sobre a continuidade de uma função
que é definida de duas maneiras diferentes: quando
e quando
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é continuidade de uma função e como verificar se uma função é contínua em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a definição da função:
Isso significa que para todos os valores de
menores ou iguais a 3, a função retorna 1. Para valores de
maiores que 3, a função retorna
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre continuidade. Uma função é contínua em um ponto
se três condições forem satisfeitas:
- A função está definida em
. - O limite da função quando
se aproxima de existe. - O limite da função quando
se aproxima de é igual ao valor da função em .
Passo 4
Vamos verificar essas condições no ponto
.
1. A função está definida em
?
Sim, segundo a definição da função, quando ,
.
Sim, segundo a definição da função, quando
2. O limite da função quando
se aproxima de 3 existe?
Para isso, precisamos calcular os limites laterais:
Para isso, precisamos calcular os limites laterais:
- Limite à esquerda (
): Quando se aproxima de 3 por valores menores que 3, usamos a primeira parte da função . Então,
- Limite à direita (
): Quando se aproxima de 3 por valores maiores que 3, usamos a segunda parte da função . Então,
Como os limites laterais não são iguais (
), o limite geral não existe.
3. O limite da função é igual ao valor da função em 3?
Como o limite geral não existe, essa condição já não é satisfeita.
Como o limite geral não existe, essa condição já não é satisfeita.
Resposta
A função
não é contínua em
porque os limites laterais são diferentes e, portanto, o limite geral não existe.
Exercícios relacionados
A reta
Seja
uma fun,
ao cont
Determine, se existir, o limite da fun,
ao a seguir quando
tende a
回
, se
, se
A fun,
ao
68 .