Para sofrer determinada variação de temperatura, um bloco metálico deve permanecer 3 min em presença de uma fonte de fluxo constante. A mesma massa de água, para sofrer a mesma variação de temperatura, exige 12 min em presença da fonte (calor específico da água: c=1 cal / g cdot ^circ C ): Determine o calor específico do metal.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco metálico e uma quantidade igual de água que precisam ganhar a mesma variação de temperatura. Para isso, o bloco metálico é aquecido por 3 minutos com uma fonte de calor constante, enquanto a água leva 12 minutos para a mesma variação. O objetivo é descobrir qual é o calor específico do metal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, especificamente a relação entre calor, massa, calor específico e variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o calor fornecido a uma substância:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ Q $ é o calor fornecido,
  • $ m $ é a massa da substância,
  • $ c $ é o calor específico,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 3

Como a fonte de calor é constante, a quantidade de calor fornecida pela fonte depende do tempo que a substância é exposta a ela. Podemos relacionar o calor fornecido com o tempo ($ t $) pela fórmula:
t
Onde $ P $ é a potência da fonte de calor.

Passo 4

Vamos aplicar essa relação para o metal e para a água.
Para o metal:
Qmetal = P cdot tmetal = P cdot 3
Para a água:
Qágua = P cdot tágua = P cdot 12 áá

Passo 5

Sabemos que a quantidade de calor necessária para aquecer o metal e a água é a mesma, pois a variação de temperatura é igual e as massas são iguais. Portanto:
m cdot cmetal cdot Deá
Como as massas e a variação de temperatura são iguais, podemos simplificar:
cmetal = cágua cdot tmetaltágua áá

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
cmetal = 1 , cal/g cdot ^circ C cdot 312 = 14 , cal/g cdot ^circ C

Resposta

O calor específico do metal é $ c_{metal} = 0,25 , \mathrm{cal}/\mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} $.

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