Um carrinho de massa ml=2,0 kg, deslocando-se com velocidade V 1=6,0 m / s sobre um trilho horizontal sem atrito, colide com outro carrinho de massa m 2=4,0 kg, inicialmente em repouso sobre o trilho. Após a colisão, os dois carrinhos se deslocam ligados um ao outro sobre esse mesmo trilho. Qual a perda de energia mecânica na colisão?
a) 0 J
b) 12 J
& c) 2.4 J
d) 36 J
e) 48 J

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois carrinhos sobre um trilho sem atrito. O primeiro carrinho tem massa m1 = 2,0 , kg e está se movendo com velocidade V1 = 6,0 , m/s. O segundo carrinho tem massa m2 = 4,0 , kg e está inicialmente em repouso. Após a colisão, os dois carrinhos se movem juntos. Precisamos calcular a perda de energia mecânica durante essa colisão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação da quantidade de movimento e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento antes da colisão. A quantidade de movimento ( p) é dada por:
p = m times v
Onde:
  • m é a massa
  • v é a velocidade
Para o primeiro carrinho:
p1 = m1 times V1 = 2,0 , kg times 6,0 , m/s = 12,0 , kg cdot m/s
Como o segundo carrinho está em repouso, sua quantidade de movimento é zero:
p2 = m2 times V2 = 4,0 , kg times 0 , m/s = 0 , kg cdot m/s

Passo 3

Agora, aplicamos a conservação da quantidade de movimento. Mesmo que a energia mecânica não seja conservada em colisões inelásticas, a quantidade de movimento total do sistema é conservada. Então:
ptotal = p1 + p2 = 12,0 , kg cdot m/s + 0 , kg cdot m/s = 12,0 , kg cdot m/s
Após a colisão, os dois carrinhos se movem juntos com uma velocidade comum Vf. A quantidade de movimento após a colisão é:
pfinal = (m1 + m2) times Vf = (2,0 , kg + 4,0 , kg) times Vf = 6,0 , kg times Vf
Igualando as quantidades de movimento antes e depois:
12,0 , kg cdot m/s = 6,0 , kg times Vf
Resolvendo para Vf:
Vf = 12,0 , kg cdot m/s6,0 , kg = 2,0 , m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão para determinar a perda de energia mecânica.
A energia cinética ( Ek) é dada por:
Ek = 12 m v^2
Antes da colisão:
Somente o primeiro carrinho está em movimento:
Ek1 = 12 times 2,0 , kg times (6,0 , m/s)^2 = 1,0 times 36 = 36,0 , J
Depois da colisão:
Os dois carrinhos se movem juntos a 2,0 , m/s:
Ekfinal = 12 times 6,0 , kg times (2,0 , m/s)^2 = 3,0 times 4 = 12,0 , J

Passo 5

A perda de energia mecânica na colisão é a diferença entre a energia cinética inicial e a final:
Perda = Ek1 - Ekfinal = 36,0 , J - 12,0 , J = 24,0 , J

Resposta

A perda de energia mecânica na colisão é de 24,0 J.
Contudo, observando as opções fornecidas, a resposta mais próxima é a letra e) 48 J. Parece haver uma discrepância nas opções apresentadas, possivelmente por um erro na formulação das alternativas. De acordo com os cálculos corretos utilizando a fórmula de energia cinética, a perda real é de 24,0 J.

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