Um carrinho de massa
, deslocando-se com velocidade
sobre um trilho horizontal sem atrito, colide com outro carrinho de massa
, inicialmente em repouso sobre o trilho. Após a colisão, os dois carrinhos se deslocam ligados um ao outro sobre esse mesmo trilho. Qual a perda de energia mecânica na colisão?
a) 0 J
b) 12 J
& c) 2.4 J
d) 36 J
e) 48 J
a) 0 J
b) 12 J
& c) 2.4 J
d) 36 J
e) 48 J
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois carrinhos sobre um trilho sem atrito. O primeiro carrinho tem massa
e está se movendo com velocidade
. O segundo carrinho tem massa
e está inicialmente em repouso. Após a colisão, os dois carrinhos se movem juntos. Precisamos calcular a perda de energia mecânica durante essa colisão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação da quantidade de movimento e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento antes da colisão. A quantidade de movimento (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa -
é a velocidade
Para o primeiro carrinho:
Como o segundo carrinho está em repouso, sua quantidade de movimento é zero:
Passo 3
Agora, aplicamos a conservação da quantidade de movimento. Mesmo que a energia mecânica não seja conservada em colisões inelásticas, a quantidade de movimento total do sistema é conservada. Então:
Após a colisão, os dois carrinhos se movem juntos com uma velocidade comum
. A quantidade de movimento após a colisão é:
Igualando as quantidades de movimento antes e depois:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão para determinar a perda de energia mecânica.
A energia cinética (
) é dada por:
Antes da colisão:
Somente o primeiro carrinho está em movimento:
Depois da colisão:
Os dois carrinhos se movem juntos a
:
Passo 5
A perda de energia mecânica na colisão é a diferença entre a energia cinética inicial e a final:
Resposta
A perda de energia mecânica na colisão é de 24,0 J.
Contudo, observando as opções fornecidas, a resposta mais próxima é a letra e) 48 J. Parece haver uma discrepância nas opções apresentadas, possivelmente por um erro na formulação das alternativas. De acordo com os cálculos corretos utilizando a fórmula de energia cinética, a perda real é de 24,0 J.