Um solenóide comprido, com 50 espiras/cm, tem uma corrente de 10 A. Qual o campo magnético no interior do solenóide quando (a) houver vácuo, (b) houver um núcleo de alumínio e © houver um núcleo de prata?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um solenóide comprido com 50 espiras por centímetro e uma corrente de 10 A passando por ele. Nosso objetivo é descobrir qual é o campo magnético dentro desse solenóide em três situações diferentes:
(a) quando o solenóide está no vácuo,
(b) com um núcleo de alumínio, e
© com um núcleo de prata.
Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de eletromagnetismo, especificamente a fórmula que relaciona o campo magnético em um solenóide com o número de espiras, a corrente e a permeabilidade do meio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a densidade de espiras de 50 espiras por centímetro para espiras por metro, porque geralmente trabalhamos com unidades do SI.
Sabemos que 1 metro tem 100 centímetros, então:
n = 50 , espiras/cm times 100 , cm/m = 5000 , espiras/m

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula que calcula o campo magnético dentro de um solenóide:
B = mu times n times I
Onde:
  • é o campo magnético,
  • é a permeabilidade magnética do meio,
  • é o número de espiras por metro, e
  • é a corrente que passa pelo solenóide.

Passo 4

Vamos analisar cada caso:

(a) Quando há vácuo

No vácuo, a permeabilidade magnética é a constante , que vale aproximadamente .

(b) Quando há um núcleo de alumínio

O alumínio é um material diamagnético, mas seu efeito na permeabilidade é muito pequeno, praticamente igual à do vácuo. Portanto, usamos .

© Quando há um núcleo de prata

Assim como o alumínio, a prata também é diamagnética com efeito desprezível na permeabilidade. Então, novamente, .

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo magnético para cada caso usando a fórmula mencionada.
Para todos os casos, temos:
  • B = 4pi times 10^-7 , T·m/A times 5000 , espiras/m times 10 , A
  • B = 4pi times 10^-7 times 5000 times 10 = 4pi times 10^-7 times 50000
  • B = 4 times 3.1416 times 10^-7 times 50000
Então:
B approx 6.28 times 10^-7 times 50000
Calculando:
B approx 0.0314 , T

Resposta

O campo magnético no interior do solenóide é aproximadamente em todas as três situações: (a) no vácuo, (b) com núcleo de alumínio e © com núcleo de prata.

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