Um solenóide comprido, com 50 espiras/cm, tem uma corrente de 10 A. Qual o campo magnético no interior do solenóide quando (a) houver vácuo, (b) houver um núcleo de alumínio e © houver um núcleo de prata?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um solenóide comprido com 50 espiras por centímetro e uma corrente de 10 A passando por ele. Nosso objetivo é descobrir qual é o campo magnético dentro desse solenóide em três situações diferentes:
(a) quando o solenóide está no vácuo,
(b) com um núcleo de alumínio, e
© com um núcleo de prata.
(a) quando o solenóide está no vácuo,
(b) com um núcleo de alumínio, e
© com um núcleo de prata.
Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de eletromagnetismo, especificamente a fórmula que relaciona o campo magnético em um solenóide com o número de espiras, a corrente e a permeabilidade do meio.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a densidade de espiras de 50 espiras por centímetro para espiras por metro, porque geralmente trabalhamos com unidades do SI.
Sabemos que 1 metro tem 100 centímetros, então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula que calcula o campo magnético dentro de um solenóide:
Onde:
-
é o campo magnético, -
é a permeabilidade magnética do meio, -
é o número de espiras por metro, e -
é a corrente que passa pelo solenóide.
Passo 4
Vamos analisar cada caso:
(a) Quando há vácuo
No vácuo, a permeabilidade magnética é a constante
, que vale aproximadamente
.
(b) Quando há um núcleo de alumínio
O alumínio é um material diamagnético, mas seu efeito na permeabilidade é muito pequeno, praticamente igual à do vácuo. Portanto, usamos
.
© Quando há um núcleo de prata
Assim como o alumínio, a prata também é diamagnética com efeito desprezível na permeabilidade. Então, novamente,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo magnético para cada caso usando a fórmula mencionada.
Para todos os casos, temos:
Então:
Calculando:
Resposta
O campo magnético no interior do solenóide é aproximadamente
em todas as três situações: (a) no vácuo, (b) com núcleo de alumínio e © com núcleo de prata.