Vamos admitir que o momento magnético de um átomo de alumírnio seja 1 magnéton de Bohr. A densidade do alumínio é e a sua massa molecular . (a) Calcular e para o alumínio. (b) Usar o resultado do Problema 10 para calcular em . © Explicar por que o resultado da parte (b) é maior que o valor relacionado na Tabela 27.1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre magnetismo no alumínio. A gente vai calcular a magnetização e do alumínio, usar um resultado anterior para encontrar a suscetibilidade magnética a 300 K, e depois entender por que o valor encontrado é maior que o da tabela. Para isso, vamos precisar de conceitos como momento magnético, densidade, massa molar, e constantes físicas como a constante de Avogadro e o magneton de Bohr.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnetização . A magnetização é basicamente o momento magnético por unidade de volume. Para isso, precisamos saber quantos átomos de alumínio temos por unidade de volume e multiplicar pelo momento magnético de cada átomo.
Para encontrar o número de átomos por cm³, usamos a densidade ( ) e a massa molar ( ):
ú
Agora, usamos a constante de Avogadro ( á) para encontrar o número de átomos por cm³:
úááá
Cada átomo tem um momento magnético de 1 magneton de Bohr ( ), que é aproximadamente . Então, a magnetização é:
úáá

Passo 3

Agora, vamos calcular , onde é a permeabilidade do vácuo ( ):

Passo 4

Para a parte (b), vamos calcular a suscetibilidade magnética a 300 K usando o resultado do Problema 10. Supondo que o Problema 10 relate a relação entre magnetização e suscetibilidade, temos:
Onde é o campo magnético aplicado. Se considerarmos um campo magnético padrão ou usando a relação de Curie, podemos estimar . Contudo, falta informação específica do Problema 10, então vamos supor que:
Usando os valores calculados:

Passo 5

Na parte ©, a suscetibilidade magnética encontrada ( ) é muito maior do que o valor típico encontrado na Tabela 27.1 para o alumínio. Isso ocorre porque o cálculo assumiu que todos os momentos magnéticos dos átomos estão alinhados perfeitamente, o que na realidade não acontece devido à desordem térmica e outras interações que reduzem a suscetibilidade efetiva. Além disso, modelos simplificados podem superestimar sem levar em conta fatores como a anisotropia magnética e efeitos de correlação.

Resposta

(a) e
(b)
© O valor de calculado é maior que o da tabela porque assumimos alinhamento total dos momentos magnéticos, o que não ocorre na prática devido a desordens térmicas e outras interações que diminuem a susceptibilidade real.

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