Um solenoide de comprimento 12 cm (0,12 m), percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 2 A, precisaria ser formado por quantas espiras para possuir um campo magnético de módulo igual a 100 T?
Dado: Considere π = 3; μ0 = 4π.10^–7 T.m.A^–1
a) 500
b) 5000
c) 5000.000
d) 5000.000.000
e) 5500.000.000

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um solenoide com comprimento de 12 cm (0,12 m) e uma corrente elétrica de 2 A passando por ele. Queremos descobrir quantas espiras (ou voltas) esse solenoide precisa ter para gerar um campo magnético de 100 T. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona o campo magnético no interior de um solenoide com suas características físicas.

Passo 2

A fórmula para calcular o campo magnético $ B $ dentro de um solenoide é:
B
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade magnética do vácuo, que vale $ 4\pi \times 10^{-7} , T.m.A^{-1} $.
  • $ n $ é o número de espiras por unidade de comprimento do solenoide.
  • $ I $ é a intensidade da corrente elétrica que passa pelo solenoide.

Passo 3

Queremos encontrar o número total de espiras $ N $. Sabemos que $ n = \frac{N}{L} $, onde $ L $ é o comprimento do solenoide. Substituindo na fórmula do campo magnético, temos:
N
Agora, isolando $ N $:
n = NL

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
  • $ B = 100 , T $
  • $ L = 0,12 , m $
  • $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T.m.A^{-1} $ (com $ \pi = 3 $, então $ \mu_0 = 12 \times 10^{-7} , T.m.A^{-1} $)
  • $ I = 2 , A $
Substituindo:
B = 100 , T

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
12 times 10^-7 times 2 = 24 times 10^-7 = 2,4 times 10^-6
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
N = 122,4 times 10^-6 = 5 times 10^6

Resposta

A quantidade de espiras necessárias é 5 000 000. A alternativa correta é a letra d) 5000.000.000.

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