Um solenóide longo e fino consiste em N=20 espiras de cobre próximas uma das outras, com ell=10 cm de comprimento e diâmetro de d=2 cm. O solenóide é colocado em um circuito com uma bateria de varepsilon=12 V e um resistor de R=10 Omega (desconsidere efeitos de borda e a resistência do solenoide).
Determine o fluxo magnético no interior do solenóide.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Você tem um solenóide com 20 espiras de cobre, comprimento de 10 cm e diâmetro de 2 cm, conectado a uma bateria de 12 V e um resistor de 10 Ω. Queremos descobrir qual é o fluxo magnético dentro desse solenóide. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade básica (como a Lei de Ohm) e de magnetismo (como o campo magnético em um solenóide).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente elétrica que está passando pelo circuito. Para isso, usamos a Lei de Ohm, que relaciona a tensão (V), a resistência ® e a corrente (I) da seguinte forma:
I = varepsilonR
Onde:
  • I = 12, V10, Omega = 1,2, A (tensão da bateria)
  • (resistência do resistor)
Substituindo os valores:
Então, a corrente que passa pelo circuito é de 1,2 Amperes.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo magnético dentro do solenóide. A fórmula para o campo magnético B = mu0 cdot n cdot I em um solenóide longo é dada por:
n = Nell = 20, espiras0,10, m = 200, espiras/m
Onde:
  • B = 4pi times 10^-7, Tcdotm/A times 200, espiras/m times 1,2, A = 3,02 times 10^-4, T (constante de permeabilidade magnética do vácuo)
  • é o número de espiras por unidade de comprimento
  • (corrente elétrica que calculamos)
Primeiro, vamos encontrar :
Agora, substituindo na fórmula do campo magnético:

Passo 4

Com o campo magnético Phi = B cdot A encontrado, vamos calcular o fluxo magnético A = pi (d2)^2 através do solenóide. O fluxo magnético é dado por:
A = pi (0,02, m2)^2 = pi times (0,01, m)^2 = pi times 1 times 10^-4, m^2 approx 3,14 times 10^-4, m^2
Onde é a área da seção transversal do solenóide. Como o solenóide tem formato cilíndrico, a área é:
Dado que o diâmetro , então:

Passo 5

Agora, multiplicamos o campo magnético Phi = B cdot A = 3,02 times 10^-4, T times 3,14 times 10^-4, m^2 approx 9,48 times 10^-8, Tcdotm^2 pela área para encontrar o fluxo magnético :

Resposta

O fluxo magnético no interior do solenóide é aproximadamente .

Exercícios relacionados