Um fio condutor estreito tem um outro fio condutor de comprimento ell e massa m suspenso pelas duas molas iguais, cada uma com o coeficiente de Hooke k (veja figura). Considere que os dois fios condutores estão a uma distância inicial h, onde h=h0+De, sendo h0 o comprimento da mola relaxada. Sem nenhuma corrente passando nos fios, a posição de equilíbrio é tal que m g-2 k De.
Ligamos no fio comprido uma corrente I e no fio curto uma corrente i no mesmo sentido. Calcule o campo magnético gerado pelo fio comprido. [Dica: Para simplificar as contas, considere o fio comprido infinito.]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois fios condutores com uma mola suspensa. Temos um fio longo e outro fio curto com comprimento ell e massa m, conectados por duas molas com constante de Hooke k. Inicialmente, sem corrente, o equilíbrio ocorre quando m g - 2 k De. Agora, ligamos uma corrente I no fio longo e uma corrente i no fio curto, ambos no mesmo sentido. A nossa missão é calcular o campo magnético gerado pelo fio longo. Para isso, vamos precisar entender a Lei de Ampère e a fórmula do campo magnético de um fio infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por um fio infinito. A fórmula é dada por:
B = mu0 I2pi r
onde:
  • B é o campo magnético,
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A),
  • I é a corrente no fio,
  • r é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até o fio.

Passo 3

No nosso caso, queremos calcular o campo no ponto onde está o fio curto. A distância entre os dois fios é h = h0 + De. Esse h é o r na nossa fórmula. Então, substituindo na fórmula:
B = mu0 I2pi h
Mas precisamos saber quanto é h para calcular B.

Passo 4

Para encontrar h, vamos usar a condição de equilíbrio sem corrente: m g - 2 k De. Isso nos dá:
De
Então, a distância total é:
h = h0 + m g2 k

Passo 5

Agora que temos h, podemos substituir de volta na fórmula do campo magnético:
B = mu0 I2pi ( h0 + m g2 k )
Essa é a expressão geral para o campo magnético gerado pelo fio longo no ponto onde está o fio curto.

Resposta

O campo magnético gerado pelo fio longo é dado por:
B = mu0 I2pi ( h0 + m g2 k )

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