Um fio condutor estreito tem um outro fio condutor de comprimento e massa suspenso pelas duas molas iguais, cada uma com o coeficiente de Hooke (veja figura). Considere que os dois fios condutores estão a uma distância inicial , onde , sendo o comprimento da mola relaxada. Sem nenhuma corrente passando nos fios, a posição de equilíbrio é tal que .
Ligamos no fio comprido uma corrente e no fio curto uma corrente no mesmo sentido. Calcule o campo magnético gerado pelo fio comprido. [Dica: Para simplificar as contas, considere o fio comprido infinito.]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois fios condutores com uma mola suspensa. Temos um fio longo e outro fio curto com comprimento e massa , conectados por duas molas com constante de Hooke . Inicialmente, sem corrente, o equilíbrio ocorre quando . Agora, ligamos uma corrente no fio longo e uma corrente no fio curto, ambos no mesmo sentido. A nossa missão é calcular o campo magnético gerado pelo fio longo. Para isso, vamos precisar entender a Lei de Ampère e a fórmula do campo magnético de um fio infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por um fio infinito. A fórmula é dada por:
onde:
  • é o campo magnético,
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a corrente no fio,
  • é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até o fio.

Passo 3

No nosso caso, queremos calcular o campo no ponto onde está o fio curto. A distância entre os dois fios é . Esse é o na nossa fórmula. Então, substituindo na fórmula:
Mas precisamos saber quanto é para calcular .

Passo 4

Para encontrar , vamos usar a condição de equilíbrio sem corrente: . Isso nos dá:
Então, a distância total é:

Passo 5

Agora que temos , podemos substituir de volta na fórmula do campo magnético:
Essa é a expressão geral para o campo magnético gerado pelo fio longo no ponto onde está o fio curto.

Resposta

O campo magnético gerado pelo fio longo é dado por:

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Considere uma espira condutora retangular com lados e , localizada no plano entre dois fios paralelos 1 e 2 como indicado na figura. A espira fica a distancia de cada fio. Os fios 1 e 2 têm corrente e com sentido dos positivos conforme a figura. Escolhemos o elemento de área de apontando na direção dos positivos.
Encontre o fluxo magnético total passando por devido aos fios 1 e 2.
Um solenóide longo e fino consiste em espiras de cobre próximas uma das outras, com de comprimento e diâmetro de . O solenóide é colocado em um circuito com uma bateria de e um resistor de (desconsidere efeitos de borda e a resistência do solenoide).
Determine o fluxo magnético no interior do solenóide.
Um solenóide longo e fino consiste em espiras de cobre próximas uma das outras, com de comprimento e diâmetro de . O solenóide é colocado em um circuito com uma bateria de e um resistor de (desconsidere efeitos de borda e a resistência do solenoide).
Determine a auto-indutância do solenóide.
© Se o H é excitado
para , escreva agora a função de onda completa para esse estado.