Considere uma espira condutora retangular
com lados
e
, localizada no plano
entre dois fios paralelos 1 e 2 como indicado na figura. A espira fica a distancia
de cada fio. Os fios 1 e 2 têm corrente
e
com sentido dos
positivos conforme a figura. Escolhemos o elemento de área de
apontando na direção dos
positivos.
Encontre o fluxo magnético total passando por
devido aos fios 1 e 2.
Encontre o fluxo magnético total passando por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar o fluxo magnético total que passa por uma espira retangular
, causada por dois fios paralelos que carregam correntes
e
. Estamos lidando com Eletromagnetismo, especificamente com o conceito de fluxo magnético e campo magnético de fios condutores. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que descrevem o campo magnético gerado por um fio longo e reto e como calcular o fluxo magnético através de uma área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo magnético criado por um fio longo e reto com corrente
é dado pela fórmula:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente no fio, -
é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o fio.
Passo 3
Agora, vamos considerar a espira retangular
com lados
e
, posicionada entre os dois fios a uma distância
de cada um. Para calcular o fluxo magnético total
, precisamos somar as contribuições dos dois fios. O fluxo magnético é dado por:
Como o campo magnético é perpendicular à área da espira e constante em cada região próxima a um fio, podemos simplificar a integral.
Passo 4
Vamos calcular o fluxo magnético devido ao fio 1. A distância mínima do fio 1 à espira é
, e varia até
. O fluxo será:
Aqui,
é a altura da espira e permanece constante durante a integração.
Passo 5
Integrando a expressão de
:
Passo 6
De forma similar, calculamos o fluxo magnético devido ao fio 2. A distância do fio 2 à espira também varia de
até
, mas a direção do campo é a mesma, pois as correntes têm o mesmo sentido:
Passo 7
Finalmente, o fluxo magnético total
é a soma das contribuições dos dois fios:
Resposta
O fluxo magn��tico total passando por
é: