Considere uma espira condutora retangular C com lados a e b, localizada no plano (x, y) entre dois fios paralelos 1 e 2 como indicado na figura. A espira fica a distancia d de cada fio. Os fios 1 e 2 têm corrente I1 e I2 com sentido dos x positivos conforme a figura. Escolhemos o elemento de área de C apontando na direção dos z positivos.
Encontre o fluxo magnético total passando por C devido aos fios 1 e 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar o fluxo magnético total que passa por uma espira retangular C, causada por dois fios paralelos que carregam correntes I1 e I2. Estamos lidando com Eletromagnetismo, especificamente com o conceito de fluxo magnético e campo magnético de fios condutores. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que descrevem o campo magnético gerado por um fio longo e reto e como calcular o fluxo magnético através de uma área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo magnético criado por um fio longo e reto com corrente I é dado pela fórmula:
B = mu0 I2pi r
onde:
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A),
  • I é a corrente no fio,
  • r é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o fio.

Passo 3

Agora, vamos considerar a espira retangular C com lados a e b, posicionada entre os dois fios a uma distância d de cada um. Para calcular o fluxo magnético total Phi, precisamos somar as contribuições dos dois fios. O fluxo magnético é dado por:
Phi = integral B cdot dA
Como o campo magnético é perpendicular à área da espira e constante em cada região próxima a um fio, podemos simplificar a integral.

Passo 4

Vamos calcular o fluxo magnético devido ao fio 1. A distância mínima do fio 1 à espira é d, e varia até d + a. O fluxo será:
Phi1 = integrald^d+a mu0 I12pi r cdot b , dr
Aqui, b é a altura da espira e permanece constante durante a integração.

Passo 5

Integrando a expressão de Phi1:
Phi1 = mu0 I1 b2pi integrald^d+a 1r , dr = mu0 I1 b2pi ln(d+ad)

Passo 6

De forma similar, calculamos o fluxo magnético devido ao fio 2. A distância do fio 2 à espira também varia de d até d+a, mas a direção do campo é a mesma, pois as correntes têm o mesmo sentido:
Phi2 = mu0 I2 b2pi ln(d+ad)

Passo 7

Finalmente, o fluxo magnético total Phitotal é a soma das contribuições dos dois fios:
Phitotal = Phi1 + Phi2 = mu0 b2pi ln(d+ad) (I1 + I2)

Resposta

O fluxo magn��tico total passando por C é:
Phitotal = mu0 b2pi ln(d+ad) (I1 + I2)

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