Um solenóide tem o comprimento de 25 cm , o raio de
espiras e uma corrente de 3 A . Achar (a)
sobre o eixo do solenóide, no seu centro; (b) o fluxo através do solenóide, na hipótese de
ser uniforme; © a auto-indutância do solenóide; e
a fem induzida no solenóide quando a corrente varia à taxa de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o solenóide! A questão pede para encontrar o campo magnético no centro do solenóide, o fluxo magnético, a auto-indutância e a fem induzida quando a corrente está mudando. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, como a Lei de Ampère para o campo magnético e a definição de fluxo magnético e indutância. Precisamos das fórmulas para o campo de um solenóide, fluxo magnético, indutância e fem induzida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo magnético
no centro do solenóide. Para isso, usamos a fórmula do campo magnético de um solenóide longo:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é o número de espiras por unidade de comprimento, -
é a corrente elétrica.
Passo 3
Vamos calcular o número de espiras por metro
. O comprimento do solenóide
é 25 cm, ou seja, 0,25 m, e o número total de espiras
é 400. Então:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula do campo magnético:
Passo 5
Agora vamos ao item (b), calcular o fluxo magnético
através do solenóide, assumindo que o campo
é uniforme. A fórmula do fluxo magnético é:
onde:
-
é a área da seção transversal do solenóide, -
é o número total de espiras.
Passo 6
Primeiro, calculamos a área
da seção transversal, que é um círculo:
O raio
é 1 cm, ou seja, 0,01 m:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula do fluxo magnético:
Passo 8
Para o item ©, precisamos encontrar a auto-indutância
do solenóide. A fórmula para a indutância de um solenóide é:
onde:
-
é o número de espiras por metro, -
é a área da seção transversal, -
é o comprimento do solenóide.
Passo 9
Substituindo os valores:
Passo 10
Finalmente, para o item (d), vamos calcular a fem induzida
no solenóide quando a corrente varia a uma taxa de
. A fórmula da fem induzida é:
Passo 11
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O campo magnético no centro do solenóide é aproximadamente
.
(b) O fluxo magnético através do solenóide é aproximadamente
.
© A auto-indutância do solenóide é aproximadamente
.
(d) A fem induzida no solenóide é de
.
Exercícios relacionados
Assinale a alternativa na qual todas as palavras apresentam encontros consonantais:
a) Problema - flanela - frase.
a) Problema - flanela - frase.
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para o qual o campo vetorial é o gradiente.
.
Assinale a afirmativa com a divisão silábica correta:
d) Ide-a-lis-mo; co-lhei-ta; se-mea-dor.
d) Ide-a-lis-mo; co-lhei-ta; se-mea-dor.