Um solenóide tem o comprimento de 25 cm , o raio de 1 cm, 400 espiras e uma corrente de 3 A . Achar (a) B sobre o eixo do solenóide, no seu centro; (b) o fluxo através do solenóide, na hipótese de B ser uniforme; © a auto-indutância do solenóide; e (d) a fem induzida no solenóide quando a corrente varia à taxa de 150 A / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o solenóide! A questão pede para encontrar o campo magnético no centro do solenóide, o fluxo magnético, a auto-indutância e a fem induzida quando a corrente está mudando. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, como a Lei de Ampère para o campo magnético e a definição de fluxo magnético e indutância. Precisamos das fórmulas para o campo de um solenóide, fluxo magnético, indutância e fem induzida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético B = mu0 cdot n cdot I no centro do solenóide. Para isso, usamos a fórmula do campo magnético de um solenóide longo:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é o número de espiras por unidade de comprimento,
  • é a corrente elétrica.

Passo 3

Vamos calcular o número de espiras por metro n = Nl = 4000,25 = 1600 , espiras/m . O comprimento do solenóide é 25 cm, ou seja, 0,25 m, e o número total de espiras é 400. Então:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do campo magnético:
B = 4pi times 10^-7 , T·m/A times 1600 , espiras/m times 3 , A
B = 4pi times 10^-7 times 1600 times 3
B = 4pi times 10^-7 times 4800
B = 4 times 3,1416 times 10^-7 times 4800
B approx 6,047 times 10^-3 , T

Passo 5

Agora vamos ao item (b), calcular o fluxo magnético Phi = B cdot A cdot N através do solenóide, assumindo que o campo é uniforme. A fórmula do fluxo magnético é:
onde:
  • é a área da seção transversal do solenóide,
  • é o número total de espiras.

Passo 6

Primeiro, calculamos a área A = pi r^2 da seção transversal, que é um círculo:
A = pi times (0,01)^2 = pi times 10^-4 , m^2
O raio A approx 3,1416 times 10^-4 , m^2 é 1 cm, ou seja, 0,01 m:

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula do fluxo magnético:
Phi = 6,047 times 10^-3 , T times 3,1416 times 10^-4 , m^2 times 400
Phi approx 6,047 times 10^-3 times 3,1416 times 10^-4 times 400
Phi approx 0,0753 , Wb , (Webers)

Passo 8

Para o item ©, precisamos encontrar a auto-indutância L = mu0 cdot n^2 cdot A cdot l do solenóide. A fórmula para a indutância de um solenóide é:
onde:
  • é o número de espiras por metro,
  • é a área da seção transversal,
  • é o comprimento do solenóide.

Passo 9

Substituindo os valores:
L = 4pi times 10^-7 times (1600)^2 times 3,1416 times 10^-4 times 0,25
L = 4pi times 10^-7 times 2,56 times 10^6 times 3,1416 times 10^-4 times 0,25
L approx 4 times 3,1416 times 10^-7 times 2,56 times 10^6 times 3,1416 times 10^-4 times 0,25
L approx 8 times 10^-4 , H , (Henries)

Passo 10

Finalmente, para o item (d), vamos calcular a fem induzida E = -L cdot dIdt no solenóide quando a corrente varia a uma taxa de . A fórmula da fem induzida é:

Passo 11

Substituindo os valores:
E = -0,0008 , H times 150 , A/s
E = -0,12 , V

Resposta

(a) O campo magnético no centro do solenóide é aproximadamente .
(b) O fluxo magnético através do solenóide é aproximadamente .
© A auto-indutância do solenóide é aproximadamente .
(d) A fem induzida no solenóide é de .

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