Uma solução contendo Pb^2+ foi analisada por polarografia empregando o método da adição de padrão. Inicialmente, 20 mL de uma solução desaerada contendo a amostra e 1 mol / L de HNO3 forneceu uma corrente de 2,58 mu A. Em seguida, com a adição de 8 mL de uma solução padrão 1,5 times 10^-3 mol / L de Pb^2+, a mistura forneceu uma corrente de 5,36 mu A. Calcule a [Pb^2+] na amostra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre determinação da concentração de íons Pb^2+ numa solução usando polarografia e o método da adição de padrão. A polarografia é uma técnica eletroquímica que mede a corrente resultante da redução ou oxidação de um analito. No método da adição de padrão, adicionamos uma quantidade conhecida de um padrão (neste caso, Pb^2+) à amostra para ajudar a determinar a concentração original do analito na amostra. Vamos precisar entender como a corrente medida se relaciona com a concentração de Pb^2+ e usar isso para encontrar a concentração desconhecida na amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em polarografia, a corrente ( I) é proporcional à concentração do analito ( C). Isso significa que:
I = k cdot C
onde k é uma constante de proporcionalidade que depende do sistema experimental.

Passo 3

Temos duas situações no enunciado:
  1. Sem adição do padrão:
    • Volume da amostra ( V1) = 20 mL
    • Concentração de Pb^2+ na amostra ( Camostra) = ?
    • Corrente medida ( I1) = 2,58, muA
  2. Com adição do padrão:
    • Volume da amostra + padrão ( V2) = 20 mL + 8 mL = 28 mL
    • Concentração do padrão adicionado ( Cpadrãoã) = 1,5 times 10^-3, mol/L
    • Volume do padrão adicionado ( Vadicionado) = 8 mL
    • Corrente medida após adição ( I2) = 5,36, muA
A corrente total após a adição é a soma das correntes devido à amostra e ao padrão adicionado:
I2 = k cdot Camostra' + k cdot Cpadrão' ã
Onde Camostra' e Cpadrão'ã são as concentrações das espécies após a mistura. Como os volumes mudaram, precisamos ajustar as concentrações:
Camostra' = Camostra cdot V1V2 = Camostra cdot 2028
Cpadrão' = Cpadrão cdot VadicionadoV2 = 1,5 times 10^-3 cdot 828 ãã
Então, substituindo na equação da corrente:
I2 = k cdot Camostra cdot 2028 + k cdot 1,5 times 10^-3 cdot 828

Passo 4

Agora, vamos usar a primeira medição para encontrar k:
I1 = k cdot Camostra = 2,58, muA
Na verdade, não precisamos isolar k porque ele se cancelará nas equações. Vamos reorganizar a equação para encontrar Camostra:
Primeiro, fatoramos k:
I2 = k ( Camostra cdot 2028 + 1,5 times 10^-3 cdot 828 )
Sabemos que k cdot Camostra = I1, então:
I2 = 2028 cdot I1 + k cdot 1,5 times 10^-3 cdot 828
Isolando k na primeira equação:
k = I1Camostra
Substituindo na equação de I2:
I2 = 2028 cdot I1 + I1Camostra cdot 1,5 times 10^-3 cdot 828
Agora, substituímos os valores:
5,36 = 2028 cdot 2,58 + 2,58Camostra cdot 1,5 times 10^-3 cdot 828
Calculando os termos:
Primeiro termo:
2028 cdot 2,58 approx 1,843, muA
Segundo termo:
2,58Camostra cdot 1,5 times 10^-3 cdot 828 approx 2,58 cdot 1,5 times 10^-3 cdot 828 cdot Camostra = 0,03096Camostra
Substituindo de volta:
5,36 = 1,843 + 0,03096Camostra
Isolando 0,03096Camostra:
5,36 - 1,843 = 0,03096Camostra
3,517 = 0,03096Camostra
Agora, invertendo ambos os lados para resolver Camostra:
Camostra = 0,030963,517
Camostra approx 8,8 times 10^-3, mol/L

Resposta

A concentração de [Pb^2+] na amostra é aproximadamente 8,8 times 10^-3, mol/L.

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