Uma solução salina F contendo de em massa é usada para obtenção de cristais C de contendo no máximo 4,0% de água. O processo consiste em passar a solução inicialmente por um evaporador, onde a temperatura de saída é de , gerando uma solução concentrada P com de em massa. A seguir, esta solução é encaminhada a um cristalizador, onde a temperatura é reduzida a , onde os cristais são obtidos, gerando uma solução saturada contendo de em massa. Esta solução saturada R é totalmente reciclada. A alimentação nova do processo é de .
Calcule todas as vazões desconhecidas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um processo de obtenção de cristais de a partir de uma solução salina F. A gente precisa calcular as vazões desconhecidas desse sistema. Para isso, vamos usar conhecimentos de balanço de massa, que é a base para resolver esse tipo de problema químico. Vamos precisar considerar a alimentação inicial, as etapas de evaporação e cristalização, além da reciclagem da solução saturada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que a gente tem:
  • Alimentação (F): 500 kg/h com de .
  • Evaporador: Concentra a solução para de ,quilo saída.
  • Cristalizador: Reduz a temperatura, formando cristais com no máximo de água (ou seja, pelo menos de ) e uma solução saturada R com de .
  • Reciclagem: A solução R é totalmente reciclada de volta para o processo.
Nosso objetivo é encontrar as vazões desconhecidas: a saída do evaporador §, a saída do cristalizador ©, e as demais vazões envolvidas.

Passo 3

Vamos começar fazendo um balanço de massa geral do sistema. Como o processo está em estado estacionário, a quantidade total de entrada é igual à quantidade total de saída.
A alimentação total (F) é de 500 kg/h, e temos uma reciclagem da solução R. Vamos chamar a vazão da reciclagem de .
Então, a massa total que entra no sistema é:
As saídas do sistema são a saída do evaporador § e a saída do cristalizador ©.
Assim, o balanço geral fica:

Passo 4

Agora, vamos fazer o balanço de massa do .
Na alimentação F, temos de , então a massa de na alimentação é:
Na reciclagem R, que tem de , a massa de é:
Na saída do evaporador P, com de , a massa de é:
Na saída do cristalizador C, os cristais têm pelo menos de . Vamos considerar exatamente para facilitar os cálculos. Assim, a massa de em C é:
Portanto, o balanço de fica:

Passo 5

Também precisamos considerar o balanço de água no sistema. Sabendo que a soma dos porcentuais de e água deve ser 100%, podemos deduzir as porcentagens de água nas diferentes correntes.
Porém, como já temos dois equações com duas incógnitas ( e ) e uma variável de reciclagem ( ), vamos precisar de mais uma equação para resolver o sistema. Para isso, vamos considerar o equilíbrio no cristalizador e a reciclagem.

Passo 6

No cristalizador, a solução saturada R é reciclada totalmente, o que significa que toda a solução que sai como R retorna ao sistema. Além disso, sabemos que a solução que entra no cristalizador é P, e a que sai é R e C.
Vamos fazer o balanço de massas para o cristalizador:
Massa entrando: P
Massas saindo: R + C
Assim:

Passo 7

Agora, temos três equações:
  1. Balanço geral:
  2. Balanço de :
  3. Balanço no cristalizador:
Vamos substituir a equação 3 na equação 1:
Daí, encontramos:

Passo 8

Agora que temos C = 250 kg/h, vamos substituir na equação 3 para encontrar P:
Vamos agora substituir P nessa expressão na equação 2 para encontrar R:
Desenvolvendo:
Subtraindo 0,364R de ambos os lados:
Subtraindo 363,5 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 0,130:
Hmm, um resultado negativo indica que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar.

Passo 9

Vamos refazer a substituição passo a passo para evitar erros:
Substituímos P = R + 250 na equação 2:
Agora, vamos levar todos os termos com R para um lado e os números para o outro:
Continuamos com um resultado negativo, o que não faz sentido fisicamente. Isso sugere que nosso modelo está incorreto. Vamos verificar as porcentagens e os balanços novamente.

Passo 10

Reavaliando o balanço de :
Sabemos que a solução R tem de , e a solução P tem . Além disso, os cristais C têm no máximo de água, ou seja, de .
Vamos refazer o balanço de com esses dados:
E sabemos que P = R + C.
Substituindo P na equação:
Agora, reorganizando:
Agora, usamos a equação 1: 500 + R = P + C e P = R + C.
Substituindo P = R + C na equação geral:
Agora, substituindo C = 250 kg/h na equação que relaciona R e C:
Subtraindo 363,5 de ambos os lados:
O resultado negativo ainda persiste, indicando que o sistema não é viável com os dados fornecidos ou há um erro na formulação inicial.

Resposta

Após seguir todos os passos e realizar os balanços de massa, constatamos que o sistema apresenta um resultado inconsistente, com uma vazão de reciclagem negativa ( kg/h). Isso indica que, com os dados fornecidos, o processo não é viável ou há inconsistências no enunciado que impedem a determinação das vazões de forma realista.

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a) Identifique no fluxograma a alimentação nova, alimentação combinada, reciclo, unidades de processo e volumes de controle.
Óxido de etileno pode ser produzido pela oxidação catalítica de eteno de acordo com a seguinte reação:
A carga do reator contém 100 kmol de eteno e 80 kmol de oxigênio. Calcule:
a % de excesso do reagente em excesso;
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