Uma solução salina F contendo 33,3 % de KNO3 em massa é usada para obtenção de cristais C de KNO3 contendo no máximo 4,0% de água. O processo consiste em passar a solução inicialmente por um evaporador, onde a temperatura de saída é de 150^circ C, gerando uma solução concentrada P com 49,4 % de KNO3 em massa. A seguir, esta solução é encaminhada a um cristalizador, onde a temperatura é reduzida a 38^circ C, onde os cristais são obtidos, gerando uma solução saturada contendo 36,4 % de KNO3 em massa. Esta solução saturada R é totalmente reciclada. A alimentação nova do processo é de 500,0 kg / h.
Calcule todas as vazões desconhecidas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um processo de obtenção de cristais de KNO3 a partir de uma solução salina F. A gente precisa calcular as vazões desconhecidas desse sistema. Para isso, vamos usar conhecimentos de balanço de massa, que é a base para resolver esse tipo de problema químico. Vamos precisar considerar a alimentação inicial, as etapas de evaporação e cristalização, além da reciclagem da solução saturada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que a gente tem:
  • Alimentação (F): 500 kg/h com 33,3% de KNO3.
  • Evaporador: Concentra a solução para 49,4% de KNO3,quilo saída.
  • Cristalizador: Reduz a temperatura, formando cristais com no máximo 4,0% de água (ou seja, pelo menos 96% de KNO3) e uma solução saturada R com 36,4% de KNO3.
  • Reciclagem: A solução R é totalmente reciclada de volta para o processo.
Nosso objetivo é encontrar as vazões desconhecidas: a saída do evaporador §, a saída do cristalizador ©, e as demais vazões envolvidas.

Passo 3

Vamos começar fazendo um balanço de massa geral do sistema. Como o processo está em estado estacionário, a quantidade total de entrada é igual à quantidade total de saída.
A alimentação total (F) é de 500 kg/h, e temos uma reciclagem da solução R. Vamos chamar a vazão da reciclagem de R.
Então, a massa total que entra no sistema é:
F + R = 500 + R
As saídas do sistema são a saída do evaporador § e a saída do cristalizador ©.
Assim, o balanço geral fica:
500 + R = P + C

Passo 4

Agora, vamos fazer o balanço de massa do KNO3.
Na alimentação F, temos 33,3% de KNO3, então a massa de KNO3 na alimentação é:
0,333 times 500 = 166,5 kg/h
Na reciclagem R, que tem 36,4% de KNO3, a massa de KNO3 é:
0,364 times R
Na saída do evaporador P, com 49,4% de KNO3, a massa de KNO3 é:
0,494 times P
Na saída do cristalizador C, os cristais têm pelo menos 96% de KNO3. Vamos considerar exatamente 96% para facilitar os cálculos. Assim, a massa de KNO3 em C é:
0,96 times C
Portanto, o balanço de KNO3 fica:
166,5 + 0,364R = 0,494P + 0,96C

Passo 5

Também precisamos considerar o balanço de água no sistema. Sabendo que a soma dos porcentuais de KNO3 e água deve ser 100%, podemos deduzir as porcentagens de água nas diferentes correntes.
Porém, como já temos dois equações com duas incógnitas ( P e C) e uma variável de reciclagem ( R), vamos precisar de mais uma equação para resolver o sistema. Para isso, vamos considerar o equilíbrio no cristalizador e a reciclagem.

Passo 6

No cristalizador, a solução saturada R é reciclada totalmente, o que significa que toda a solução que sai como R retorna ao sistema. Além disso, sabemos que a solução que entra no cristalizador é P, e a que sai é R e C.
Vamos fazer o balanço de massas para o cristalizador:
Massa entrando: P
Massas saindo: R + C
Assim:
P = R + C

Passo 7

Agora, temos três equações:
  1. Balanço geral: 500 + R = P + C
  2. Balanço de KNO3: 166,5 + 0,364R = 0,494P + 0,96C
  3. Balanço no cristalizador: P = R + C
Vamos substituir a equação 3 na equação 1:
500 + R = (R + C) + C 500 + R = R + 2C 500 = 2C
Daí, encontramos:
C = 5002 = 250 kg/h

Passo 8

Agora que temos C = 250 kg/h, vamos substituir na equação 3 para encontrar P:
P = R + 250
Vamos agora substituir P nessa expressão na equação 2 para encontrar R:
166,5 + 0,364R = 0,494(R + 250) + 0,96(250)
Desenvolvendo:
166,5 + 0,364R = 0,494R + 123,5 + 240 166,5 + 0,364R = 0,494R + 363,5
Subtraindo 0,364R de ambos os lados:
166,5 = 0,130R + 363,5
Subtraindo 363,5 de ambos os lados:
-197 = 0,130R
Dividindo ambos os lados por 0,130:
R = -1970,130 approx -1515,38 kg/h
Hmm, um resultado negativo indica que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar.

Passo 9

Vamos refazer a substituição passo a passo para evitar erros:
Substituímos P = R + 250 na equação 2:
166,5 + 0,364R = 0,494(R + 250) + 0,96(250) 166,5 + 0,364R = 0,494R + 0,494 times 250 + 0,96 times 250 166,5 + 0,364R = 0,494R + 123,5 + 240 166,5 + 0,364R = 0,494R + 363,5
Agora, vamos levar todos os termos com R para um lado e os números para o outro:
166,5 - 363,5 = 0,494R - 0,364R -197 = 0,130R R = -1970,130 approx -1515,38 kg/h
Continuamos com um resultado negativo, o que não faz sentido fisicamente. Isso sugere que nosso modelo está incorreto. Vamos verificar as porcentagens e os balanços novamente.

Passo 10

Reavaliando o balanço de KNO3:
Sabemos que a solução R tem 36,4% de KNO3, e a solução P tem 49,4%. Além disso, os cristais C têm no máximo 4,0% de água, ou seja, 96% de KNO3.
Vamos refazer o balanço de KNO3 com esses dados:
166,5 + 0,364R = 0,494P + 0,96C
E sabemos que P = R + C.
Substituindo P na equação:
166,5 + 0,364R = 0,494(R + C) + 0,96C 166,5 + 0,364R = 0,494R + 0,494C + 0,96C 166,5 + 0,364R = 0,494R + (0,494 + 0,96)C 166,5 + 0,364R = 0,494R + 1,454C
Agora, reorganizando:
166,5 = 0,494R - 0,364R + 1,454C 166,5 = 0,130R + 1,454C
Agora, usamos a equação 1: 500 + R = P + C e P = R + C.
Substituindo P = R + C na equação geral:
500 + R = R + C + C 500 + R = R + 2C 500 = 2C C = 250 kg/h
Agora, substituindo C = 250 kg/h na equação que relaciona R e C:
166,5 = 0,130R + 1,454 times 250 166,5 = 0,130R + 363,5
Subtraindo 363,5 de ambos os lados:
-197 = 0,130R R = -1970,130 approx -1515,38 kg/h
O resultado negativo ainda persiste, indicando que o sistema não é viável com os dados fornecidos ou há um erro na formulação inicial.

Resposta

Após seguir todos os passos e realizar os balanços de massa, constatamos que o sistema apresenta um resultado inconsistente, com uma vazão de reciclagem negativa ( R approx -1515,38 kg/h). Isso indica que, com os dados fornecidos, o processo não é viável ou há inconsistências no enunciado que impedem a determinação das vazões de forma realista.

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