Se a soma de 2 numeros é igual a 17 e seu produto é igual a 60,quais sao os numeros?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de matemática onde a soma de dois números é 17 e o produto deles é 60. Vamos usar o conteúdo de sistemas de equações do 1º grau para resolver isso. Precisamos montar duas equações com essas informações e encontrar os números.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar os dois números de $ x $ e $ y $. A soma deles é 17, então temos:
x

Passo 3

Agora, o produto desses números é 60. Isso nos dá a segunda equação:
x times y = 60 ou xy = 60

Passo 4

Vamos usar a primeira equação para expressar $ y $ em função de $ x $. Assim:
y

Passo 5

Substituímos $ y $ na segunda equação:
y

Passo 6

Distribuindo o $ x $ dentro do parêntese:
x

Passo 7

Vamos reorganizar a equação para ficar na forma padrão de uma equação quadrática:
x^2 - 17x + 60 = 0

Passo 8

Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vou fatorar:
x^2 - 17x + 60 = (x - 12)(x - 5) = 0

Passo 9

Igualando cada fator a zero:
x - 12 = 0 ou x - 5 = 0
Então,
x = 12 ou x = 5

Passo 10

Agora, encontramos os valores de $ x $. Vamos encontrar $ y $ usando $ y = 17 - x $:
  • Se $ x = 12 $:
x
  • Se $ x = 5 $:
y

Resposta

Os números são 12 e 5.

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