Se a soma de 2 numeros é igual a 17 e seu produto é igual a 60,quais sao os numeros?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de matemática onde a soma de dois números é 17 e o produto deles é 60. Vamos usar o conteúdo de sistemas de equações do 1º grau para resolver isso. Precisamos montar duas equações com essas informações e encontrar os números.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os dois números de $ x $ e $ y $. A soma deles é 17, então temos:
Passo 3
Agora, o produto desses números é 60. Isso nos dá a segunda equação:
Passo 4
Vamos usar a primeira equação para expressar $ y $ em função de $ x $. Assim:
Passo 5
Substituímos $ y $ na segunda equação:
Passo 6
Distribuindo o $ x $ dentro do parêntese:
Passo 7
Vamos reorganizar a equação para ficar na forma padrão de uma equação quadrática:
Passo 8
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vou fatorar:
Passo 9
Igualando cada fator a zero:
Então,
Passo 10
Agora, encontramos os valores de $ x $. Vamos encontrar $ y $ usando $ y = 17 - x $:
- Se $ x = 12 $:
- Se $ x = 5 $:
Resposta
Os números são 12 e 5.