Determine o conjunto solução do sistema a seguir: (2x - y = 15 - = (x + 3y = 25
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! A questão pede para a gente encontrar o conjunto solução do sistema formado por:
Estamos lidando com um sistema de equações lineares com duas variáveis (
e
). Para resolver, vamos usar o método de substituição ou o método de adição (eliminação). Hoje, vou usar o método de substituição porque é bem direto.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar o
na segunda equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Agora, temos
expresso em termos de
. Isso é útil porque podemos substituir esse valor na outra equação.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na primeira equação:
Substituindo:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 4
Distribuindo o 2:
Juntando os termos com
:
Agora, vamos isolar o termo com
.
Passo 5
Subtraindo 50 de ambos os lados:
Para encontrar
, vamos dividir ambos os lados por
:
Agora que temos
, podemos encontrar
.
Passo 6
Lembrando que
, vamos substituir
:
Então,
.
Resposta
O conjunto solução do sistema é
.