Determine o conjunto solução do sistema a seguir: (2x - y = 15 - = (x + 3y = 25​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! A questão pede para a gente encontrar o conjunto solução do sistema formado por:
2x - y = 15 x + 3y = 25
Estamos lidando com um sistema de equações lineares com duas variáveis ( x e y). Para resolver, vamos usar o método de substituição ou o método de adição (eliminação). Hoje, vou usar o método de substituição porque é bem direto.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar o x na segunda equação:
x + 3y = 25
Subtraindo 3y de ambos os lados:
x = 25 - 3y
Agora, temos x expresso em termos de y. Isso é útil porque podemos substituir esse valor na outra equação.

Passo 3

Agora, vamos substituir x = 25 - 3y na primeira equação:
2x - y = 15
Substituindo:
2(25 - 3y) - y = 15
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de y.

Passo 4

Distribuindo o 2:
50 - 6y - y = 15
Juntando os termos com y:
50 - 7y = 15
Agora, vamos isolar o termo com y.

Passo 5

Subtraindo 50 de ambos os lados:
-7y = 15 - 50
-7y = -35
Para encontrar y, vamos dividir ambos os lados por -7:
y = -35-7 = 5
Agora que temos y = 5, podemos encontrar x.

Passo 6

Lembrando que x = 25 - 3y, vamos substituir y = 5:
x = 25 - 3(5) = 25 - 15 = 10
Então, x = 10.

Resposta

O conjunto solução do sistema é (x, y) = (10, 5).

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