A soma dos termos de uma sequência numérica de 15 termos em progressão aritmética é 1875 . O termo central dessa sequência é:
(A) 115
(B) 123
© 125
(D) 134
(A) 115
(B) 123
© 125
(D) 134
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma sequência numérica com 15 termos que segue uma progressão aritmética (PA). A soma de todos esses termos é 1875, e a gente precisa descobrir qual é o termo do meio dessa sequência. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre progressões aritméticas e como calcular a soma e o termo central.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão aritmética. É uma sequência de números onde cada termo depois do primeiro é igual ao anterior mais uma constante, que chamamos de razão. Por exemplo, se a razão for 2, a sequência pode ser 3, 5, 7, 9, etc.
Passo 3
Agora, sabemos que a soma dos termos de uma PA pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a soma dos termos -
é o número de termos -
é o primeiro termo -
é o último termo
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar o termo central. Como temos 15 termos, o termo do meio é o 8º termo. Em uma PA com número ímpar de termos, o termo central também é a média de todos os termos.
Passo 5
Vamos calcular a média dos termos usando a soma total. A fórmula da média é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Então, o termo central da sequência é 125. Isso corresponde à alternativa ©.
Resposta
© 125