Se B é somado a C=2,00 imath+5,00 jmath, o resultado é um vetor com a orientação do semieixo y positivo e um módulo igual ao de C. Qual é o módulo de B?
(a) B=3,15
(b) B=1,18
© B=2,04
(d) B=6,10

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de vetores, que é um assunto de Física e Matemática. Precisamos descobrir o módulo do vetor B sabendo que quando somamos ele ao vetor C = 2,00 imath + 5,00 jmath, o resultado é um vetor que aponta exatamente para cima (somente na direção do eixo y) e que tem o mesmo tamanho que o vetor C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de soma de vetores e cálculo de módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o vetor resultante aponta apenas para cima, ou seja, somente na direção do eixo y. Isso quer dizer que, na soma B + C, a componente no eixo x (horizontal) deve ser zero. Vamos chamar B = Bx imath + By jmath.

Passo 3

Quando somamos B e C:
B + C = (Bx + 2,00) imath + (By + 5,00) jmath
Como a soma só tem componente no eixo y, a componente no eixo x deve ser zero:
Bx + 2,00 = 0 implies Bx = -2,00

Passo 4

Agora, sabemos que o vetor resultante tem o mesmo módulo que C. Vamos calcular o módulo de C:
|C| = raiz2,00^2 + 5,00^2 = raiz4 + 25 = raiz29 approx 5,39
Então, o módulo da soma B + C também é aproximadamente 5,39.

Passo 5

Como a soma tem apenas componente no eixo y, temos:
By + 5,00 = |C| implies By + 5,00 = 5,39 implies By = 0,39

Passo 6

Agora que temos Bx e By, podemos calcular o módulo de B:
|B| = raizBx^2 + By^2 = raiz(-2,00)^2 + 0,39^2 = raiz4 + 0,1521 = raiz4,1521 approx 2,04

Resposta

A resposta correta é a letra © B=2,04.

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