Um rapaz de 60 kg sobe uma escada de 20 degraus em 10 s . Cada degrau possui 20 cm de altura. Determine:
(a) O módulo do trabalho do peso do rapaz ao subir a escada; Resp. 2400 J
(a) O módulo do trabalho do peso do rapaz ao subir a escada; Resp. 2400 J
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um rapaz de 60 kg que sobe uma escada com 20 degraus em 10 segundos. Cada degrau tem 20 cm de altura. O que precisamos descobrir é o módulo do trabalho realizado pelo peso do rapaz ao subir a escada. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia na física, especificamente sobre como calcular o trabalho feito contra a gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho na física. Trabalho ($ W $) é a energia transferida quando uma força age sobre um objeto e o move na direção dessa força. A fórmula básica para calcular o trabalho é:
onde:
- $ F $ é a força aplicada,
- $ d $ é a distância na direção da força.
Passo 3
Neste caso, a força que o rapaz está exercendo é o seu peso. O peso ($ P $) é calculado pela fórmula:
onde:
- $ m $ é a massa do objeto (ou da pessoa),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 10 , m/s^2 $ para simplificar nossos cálculos).
Passo 4
Vamos calcular o peso do rapaz:
Então, a força que ele exerce para subir a escada é de 600 Newtons.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a distância vertical que ele sobe. Cada degrau tem 20 cm de altura, e ele sobe 20 degraus. Primeiro, vamos converter a altura de cada degrau para metros:
Então, a altura total ($ h $) que ele sobe é:
Passo 6
Com a força e a distância conhecidas, podemos calcular o trabalho realizado pelo peso do rapaz ao subir a escada:
Resposta
O módulo do trabalho realizado pelo peso do rapaz ao subir a escada é de 2400 J.