A velocidade de lançamento de um projétil é quatro vezes maior que a velocidade na altura máxima. Determine o ângulo de lançamento theta0.
(a) theta0=30,15^circ
(b) theta0=32,30^circ
© theta0=72,52^circ
(d) theta0=84,10^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil lançado com uma velocidade inicial que é quatro vezes maior que a velocidade que ele tem na altura máxima. Nosso objetivo é descobrir qual é o ângulo de lançamento theta0. Para isso, vamos usar conceitos de movimento projetil, como decomposição de vetores e equações de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando um projétil é lançado. A velocidade inicial pode ser dividida em duas componentes: horizontal ( v0x) e vertical ( v0y). A componente vertical é a que muda durante o voo devido à gravidade.
A velocidade na altura máxima é apenas a componente horizontal, já que a componente vertical nesse ponto é zero (o projétil para de subir e começa a descer). Então, temos:
vmax = v0x

Passo 3

Sabemos que a velocidade inicial é quatro vezes a velocidade na altura máxima:
v0 = 4vmax v0 = 4v0x
Também sabemos que:
v0x = v0 cdot cos(theta0)
Substituindo na primeira equação:
v0 = 4(v0 cdot cos(theta0)) 1 = 4cos(theta0) cos(theta0) = 14

Passo 4

Agora, para encontrar o ângulo theta0, vamos usar a função inversa do cosseno:
theta0 = cos^-1(14)
Calculando isso:
theta0 approx 75,52^circ

Resposta

A alternativa mais próxima é © theta0=72,52^circ.

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