A velocidade de lançamento de um projétil é quatro vezes maior que a velocidade na altura máxima. Determine o ângulo de lançamento
.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil lançado com uma velocidade inicial que é quatro vezes maior que a velocidade que ele tem na altura máxima. Nosso objetivo é descobrir qual é o ângulo de lançamento
. Para isso, vamos usar conceitos de movimento projetil, como decomposição de vetores e equações de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando um projétil é lançado. A velocidade inicial pode ser dividida em duas componentes: horizontal (
) e vertical (
). A componente vertical é a que muda durante o voo devido à gravidade.
A velocidade na altura máxima é apenas a componente horizontal, já que a componente vertical nesse ponto é zero (o projétil para de subir e começa a descer). Então, temos:
Passo 3
Sabemos que a velocidade inicial é quatro vezes a velocidade na altura máxima:
Também sabemos que:
Substituindo na primeira equação:
Passo 4
Agora, para encontrar o ângulo
, vamos usar a função inversa do cosseno:
Calculando isso:
Resposta
A alternativa mais próxima é ©
.