Em uma sorveteria são oferecidos 4 sabores de milkshake, sendo eles chocolate, moraligo, amendcim e baunilha. Com esses sabores, de quantas maneiras distintas um cliente pode fazer o pedido de dois milkshakes?
A, 20
B: 15 C) 10
D)6
E) 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma sorveteria que oferece 4 sabores de milkshake: chocolate, morango, amêndoa e baunilha. A pergunta é: de quantas maneiras diferentes um cliente pode pedir dois milkshakes usando esses sabores?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre combinações, que é um conceito da matemática usado para contar de quantas formas diferentes podemos selecionar itens de um grupo, sem importar a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com combinações, porque a ordem dos sabores não importa. Ou seja, pedir chocolate e morango é a mesma coisa que pedir morango e chocolate.

Passo 3

A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de itens para escolher (no caso, 4 sabores).
  • $ k $ é o número de itens que queremos selecionar (no caso, 2 milkshakes).
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até esse número.

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula:
C(4, 2) = 4!2!(4 - 2)! = 4!2! times 2!
Calculando os fatoriais:
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24
2! = 2 times 1 = 2

Passo 5

Substituindo de volta na fórmula:
C(4, 2) = 242 times 2 = 244 = 6
Então, temos 6 maneiras diferentes de escolher dois sabores diferentes.

Passo 6

Mas pera aí! Olhando as opções, não temos 6 como opção final. Isso significa que também podemos considerar a possibilidade de escolher dois milkshakes do mesmo sabor. Vamos calcular isso.
Cada sabor pode ser escolhido de apenas uma maneira quando repetido. Como temos 4 sabores, temos mais 4 combinações possíveis onde os dois milkshakes são do mesmo sabor.

Passo 7

Então, somando as combinações de sabores diferentes com as combinações de sabores iguais:
6 (sabores diferentes) + 4 (mesmo sabor) = 10 maneiras

Resposta

C) 10

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