Em uma sorveteria são oferecidos 4 sabores de milkshake, sendo eles chocolate, moraligo, amendcim e baunilha. Com esses sabores, de quantas maneiras distintas um cliente pode fazer o pedido de dois milkshakes?
A, 20
B: 15 C) 10
D)6
E) 5
A, 20
B: 15 C) 10
D)6
E) 5
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma sorveteria que oferece 4 sabores de milkshake: chocolate, morango, amêndoa e baunilha. A pergunta é: de quantas maneiras diferentes um cliente pode pedir dois milkshakes usando esses sabores?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre combinações, que é um conceito da matemática usado para contar de quantas formas diferentes podemos selecionar itens de um grupo, sem importar a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com combinações, porque a ordem dos sabores não importa. Ou seja, pedir chocolate e morango é a mesma coisa que pedir morango e chocolate.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
- $ n $ é o número total de itens para escolher (no caso, 4 sabores).
- $ k $ é o número de itens que queremos selecionar (no caso, 2 milkshakes).
- $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até esse número.
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Calculando os fatoriais:
Passo 5
Substituindo de volta na fórmula:
Então, temos 6 maneiras diferentes de escolher dois sabores diferentes.
Passo 6
Mas pera aí! Olhando as opções, não temos 6 como opção final. Isso significa que também podemos considerar a possibilidade de escolher dois milkshakes do mesmo sabor. Vamos calcular isso.
Cada sabor pode ser escolhido de apenas uma maneira quando repetido. Como temos 4 sabores, temos mais 4 combinações possíveis onde os dois milkshakes são do mesmo sabor.
Passo 7
Então, somando as combinações de sabores diferentes com as combinações de sabores iguais:
Resposta
C) 10