(STRINGER, 1976) Uma válvula de quatro vias possui orifícios de controle anulares que se estendem por todo o perímetro do ressalto, cujo diâmetro é de . Pode-se supor que o ressalto do carretel cobre inteiramente os pórticos da válvula na posição central. Calcule a vazão por milímetro de deslocamento do carretel que ocorre em um orifício, quando a queda de pressão através deste é de 70 bar. (Cd: 0, )

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma válvula de quatro vias com orifícios de controle ao redor de um ressalto que tem diâmetro de 6 mm. A posição central do carretel cobre completamente os pórticos da válvula. A tarefa é descobrir qual é a vazão por milímetro de deslocamento do carretel em um dos orifícios quando a queda de pressão é de 70 bar. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre fluxo através de orifícios, usar a fórmula da vazão de orifício e aplicar os valores fornecidos: coeficiente de descarga , densidade e a queda de pressão .

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • 1 bar = 100,000 pascals (Pa)
  • Diâmetro do orifício
  • Pressão

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área do orifício através da qual o fluido está passando. A fórmula para a área de um círculo é:
Substituindo o valor do diâmetro:

Passo 4

A próxima etapa é usar a fórmula da vazão de orifício, que relaciona a vazão com a pressão , o coeficiente de descarga , e a densidade do fluido :
Vamos substituir os valores que temos:

Passo 5

Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
Agora, calculando a raiz quadrada:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na equação da vazão:

Passo 7

Como a questão pede a vazão por milímetro de deslocamento do carretel, precisamos relacionar a vazão com o deslocamento. Se considerarmos que essa é a vazão para um deslocamento de 1 mm, então a vazão por milímetro é:
Convertendo para unidades mais práticas, como litros por minuto por milímetro:
Sabemos que e :
í

Resposta

A vazão por milímetro de deslocamento do carretel em um orifício é aproximadamente 4,27 litros por minuto por milímetro.

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