(STRINGER, 1976) Uma válvula de quatro vias possui orifícios de controle anulares que se estendem por todo o perímetro do ressalto, cujo diâmetro é de 6 mm. Pode-se supor que o ressalto do carretel cobre inteiramente os pórticos da válvula na posição central. Calcule a vazão por milímetro de deslocamento do carretel que ocorre em um orifício, quando a queda de pressão através deste é de 70 bar. (Cd: 0, 625 ; rho=870 Kg / m^3 )

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma válvula de quatro vias com orifícios de controle ao redor de um ressalto que tem diâmetro de 6 mm. A posição central do carretel cobre completamente os pórticos da válvula. A tarefa é descobrir qual é a vazão por milímetro de deslocamento do carretel em um dos orifícios quando a queda de pressão é de 70 bar. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre fluxo através de orifícios, usar a fórmula da vazão de orifício e aplicar os valores fornecidos: coeficiente de descarga , densidade e a queda de pressão .

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • 1 bar = 100,000 pascals (Pa)
  • Diâmetro do orifício
  • Pressão

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área do orifício através da qual o fluido está passando. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi ( D2 )^2
Substituindo o valor do diâmetro:
A = pi ( 0,0062 )^2 = pi (0,003)^2 approx 2,827 times 10^-5 , m^2

Passo 4

A próxima etapa é usar a fórmula da vazão de orifício, que relaciona a vazão Q = Cd times A times raiz2 De com a pressão Q = 0,625 times 2,827 times 10^-5 times raiz2 times 7,000,000870 , o coeficiente de descarga , e a densidade do fluido :
Vamos substituir os valores que temos:

Passo 5

Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
2 times 7,000,000870 = 14,000,000870 approx 16,09 , m^2/s^2
Agora, calculando a raiz quadrada:
raiz16,09 approx 4,01 , m/s

Passo 6

Agora, substituímos de volta na equação da vazão:
Q = 0,625 times 2,827 times 10^-5 times 4,01
Q approx 0,625 times 2,827 times 10^-5 times 4,01 approx 7,11 times 10^-5 , m^3/s

Passo 7

Como a questão pede a vazão por milímetro de deslocamento do carretel, precisamos relacionar a vazão com o deslocamento. Se considerarmos que essa é a vazão para um deslocamento de 1 mm, então a vazão por milímetro é:
Qpor mm = 7,11 times 10^-5 , m^3/s , por mm
Convertendo para unidades mais práticas, como litros por minuto por milímetro:
Sabemos que Qpor mm = 7,11 times 10^-5 times 1000 times 60 approx 4,27 , litros/min/milímetro e :
í

Resposta

A vazão por milímetro de deslocamento do carretel em um orifício é aproximadamente 4,27 litros por minuto por milímetro.

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