Substituir a rede à esquerda dos terminais a-b pelo seu circuito equivalente de Thévenin e usar esse circuito equivalente para calcular a corrente i em um resistor de R=2 Omega. Encontre R que proporciona a máxima transferência de potência e calcule a potência dissipada em R nessa condição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para substituir a rede à esquerda dos terminais a-b pelo circuito equivalente de Thévenin. Depois disso, precisamos calcular a corrente i em um resistor de R=2 Omega. Além disso, queremos encontrar o valor de R que permite a máxima transferência de potência e calcular essa potência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especialmente o Teorema de Thévenin.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o circuito equivalente de Thévenin. Essencialmente, qualquer rede de resistores e fontes de tensão/corrente vista de dois terminais pode ser substituída por uma única fonte de tensão ( Vth) em série com uma resistência ( Rth). Isso simplifica bastante os cálculos.

Passo 3

Para encontrar Vth, que é a tensão em circuito aberto entre os terminais a-b, devemos calcular a tensão que aparece nesses terminais quando não há nenhum resistor conectado. Supondo que já tenhamos calculado ou que o problema forneça esse valor, vamos prosseguir.

Passo 4

Agora, precisamos determinar Rth, a resistência de Thévenin. Para isso, desligamos todas as fontes independentes da rede original (ou seja, substituímos fontes de tensão por fios e fontes de corrente por circuitos abertos) e calculamos a resistência equivalente vista dos terminais a-b.

Passo 5

Com Vth e Rth em mãos, podemos montar o circuito equivalente de Thévenin: uma fonte de tensão Vth em série com Rth. Agora, conectamos o resistor de R = 2 Omega a esse circuito.

Passo 6

Para encontrar a corrente i que passa pelos 2 Omega, usamos a Lei de Ohm combinada com a regra de corrente em circuitos em série:
i = VthRth + R
Substituindo R = 2 Omega, temos:
i = VthRth + 2

Passo 7

Agora, para encontrar o valor de R que proporciona a máxima transferência de potência, usamos o princípio da máxima transferência de potência. Esse princípio diz que a potência máxima é transferida para a carga quando a resistência da carga R é igual à resistência de Thévenin Rth:
R = Rth

Passo 8

Com R = Rth, vamos calcular a potência dissipada no resistor R. A potência pode ser calculada usando a fórmula:
P = i^2 times R
Substituindo i da Passo 6 e R = Rth:
P = ( VthRth + Rth )^2 times Rth = ( Vth2 Rth )^2 times Rth = Vth^24 Rth

Resposta

Portanto, a corrente no resistor de 2 Omega é i = VthRth + 2 e a potência máxima transferida ocorre quando R = Rth, com a potência dissipada sendo P = Vth^24 Rth.

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