A sucessão de número 6 18 20 são diretamente proporcionais a 4 24 30?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas sucessões de números: a primeira é 6, 18, 20 e a segunda é 4, 24, 30. A pergunta é se essas duas sucessões são diretamente proporcionais. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de proporcionalidade direta e ver se essa relação se mantém entre os termos correspondentes das duas sucessões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa duas quantidades serem diretamente proporcionais. Isso quer dizer que, se aumentarmos uma quantidade, a outra também aumenta na mesma proporção. Matemáticamente, isso é representado por uma constante multiplicativa $ k $, tal que:
onde $ y $ é a segunda quantidade e $ x $ é a primeira.
Passo 3
Aplicando isso às nossas sucessões, vamos verificar se existe um valor constante de $ k $ que satisfaça a relação para todos os pares de termos correspondentes.
Passo 4
Vamos comparar os termos um a um:
- Para o primeiro par:
- Para o segundo par:
- Para o terceiro par:
Passo 5
Observamos que o valor de $ k $ não é o mesmo para todos os pares:
- Primeiro par: $ k \approx 0,666 $
- Segundo par: $ k \approx 1,333 $
- Terceiro par: $ k = 1,5 $
Passo 6
Como o valor de $ k $ varia entre os pares de termos, não existe uma constante multiplicativa única que relaciona as duas sucessões de forma consistente.
Resposta
Não, as sucessões 6, 18, 20 e 4, 24, 30 não são diretamente proporcionais.