A sucessão de número 6 18 20 são diretamente proporcionais a 4 24 30?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas sucessões de números: a primeira é 6, 18, 20 e a segunda é 4, 24, 30. A pergunta é se essas duas sucessões são diretamente proporcionais. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de proporcionalidade direta e ver se essa relação se mantém entre os termos correspondentes das duas sucessões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa duas quantidades serem diretamente proporcionais. Isso quer dizer que, se aumentarmos uma quantidade, a outra também aumenta na mesma proporção. Matemáticamente, isso é representado por uma constante multiplicativa $ k $, tal que:
k
onde $ y $ é a segunda quantidade e $ x $ é a primeira.

Passo 3

Aplicando isso às nossas sucessões, vamos verificar se existe um valor constante de $ k $ que satisfaça a relação para todos os pares de termos correspondentes.

Passo 4

Vamos comparar os termos um a um:
  1. Para o primeiro par:
46 = 23 approx 0,666
  1. Para o segundo par:
2418 = 43 approx 1,333
  1. Para o terceiro par:
3020 = 32 = 1,5

Passo 5

Observamos que o valor de $ k $ não é o mesmo para todos os pares:
  • Primeiro par: $ k \approx 0,666 $
  • Segundo par: $ k \approx 1,333 $
  • Terceiro par: $ k = 1,5 $

Passo 6

Como o valor de $ k $ varia entre os pares de termos, não existe uma constante multiplicativa única que relaciona as duas sucessões de forma consistente.

Resposta

Não, as sucessões 6, 18, 20 e 4, 24, 30 não são diretamente proporcionais.

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