Um estudante de Economia precisa escolher exatamente duas dentre três disciplinas eletivas, que são: econometria, microeconomia, macroeconomia. A probabilidade de ele escolher econometria é a mesma que a de ele escolher microeconomia, cada uma igual a 62,5%. A probabilidade de ele escolher econometria e microeconomia é de 25%. Sendo assim, a probabilidade de esse estudante escolher macroeconomia é igual a:

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre um estudante de Economia que precisa escolher exatamente duas disciplinas entre três opções: econometria, microeconomia e macroeconomia. Sabemos que a probabilidade de escolher econometria é a mesma de escolher microeconomia, ambas sendo 62,5%. Além disso, a probabilidade de ele escolher tanto econometria quanto microeconomia é de 25%. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade dele escolher macroeconomia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que ao escolher duas disciplinas entre três, estamos lidando com probabilidades combinatórias. Como ele vai escolher exatamente duas, podemos usar a fórmula das combinações para entender as possíveis escolhas.

Passo 3

Sabemos que a probabilidade de escolher econometria (E) é 62,5%, ou seja, $ P(E) = 0,625 $, e a de escolher microeconomia (M) também é $ P(M) = 0,625 $. A probabilidade de escolher ambas é $ P(E \cap M) = 0,25 $.

Passo 4

Queremos encontrar a probabilidade de escolher macroeconomia (Ma). Vamos chamar essa probabilidade de $ P(Ma) $.

Passo 5

Como ele está escolhendo exatamente duas disciplinas, a soma das probabilidades das combinações possíveis deve ser igual a 1. As combinações possíveis são:
  1. Econometria e Microeconomia (já temos $ P(E \cap M) = 0,25 $)
  2. Econometria e Macroeconomia ($ P(E \cap Ma) $)
  3. Microeconomia e Macroeconomia ($ P(M \cap Ma) $)
Então, temos:
P(E cap M) = 0,25

Passo 6

Sabemos que $ P(E \cap Ma) = P(E) \times P(Ma) $ e $ P(M \cap Ma) = P(M) \times P(Ma) $, assumindo que as escolhas são independentes, o que pode ser uma simplificação.
Então:
P(E cap Ma) = P(E) times P(Ma)

Passo 7

Simplificando a equação:
0,25 + 1,25 times P(Ma) = 1
Subtraindo 0,25 de ambos os lados:
1,25 times P(Ma) = 0,75

Passo 8

Agora, isolamos $ P(Ma) $:
P(Ma)
P(Ma) = 0,751,25

Resposta

A probabilidade de o estudante escolher macroeconomia é de 60%.

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