Um estudante de Economia precisa escolher exatamente duas dentre três disciplinas eletivas, que são: econometria, microeconomia, macroeconomia. A probabilidade de ele escolher econometria é a mesma que a de ele escolher microeconomia, cada uma igual a 62,5%. A probabilidade de ele escolher econometria e microeconomia é de 25%. Sendo assim, a probabilidade de esse estudante escolher macroeconomia é igual a:
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre um estudante de Economia que precisa escolher exatamente duas disciplinas entre três opções: econometria, microeconomia e macroeconomia. Sabemos que a probabilidade de escolher econometria é a mesma de escolher microeconomia, ambas sendo 62,5%. Além disso, a probabilidade de ele escolher tanto econometria quanto microeconomia é de 25%. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade dele escolher macroeconomia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que ao escolher duas disciplinas entre três, estamos lidando com probabilidades combinatórias. Como ele vai escolher exatamente duas, podemos usar a fórmula das combinações para entender as possíveis escolhas.
Passo 3
Sabemos que a probabilidade de escolher econometria (E) é 62,5%, ou seja, $ P(E) = 0,625 $, e a de escolher microeconomia (M) também é $ P(M) = 0,625 $. A probabilidade de escolher ambas é $ P(E \cap M) = 0,25 $.
Passo 4
Queremos encontrar a probabilidade de escolher macroeconomia (Ma). Vamos chamar essa probabilidade de $ P(Ma) $.
Passo 5
Como ele está escolhendo exatamente duas disciplinas, a soma das probabilidades das combinações possíveis deve ser igual a 1. As combinações possíveis são:
- Econometria e Microeconomia (já temos $ P(E \cap M) = 0,25 $)
- Econometria e Macroeconomia ($ P(E \cap Ma) $)
- Microeconomia e Macroeconomia ($ P(M \cap Ma) $)
Então, temos:
Passo 6
Sabemos que $ P(E \cap Ma) = P(E) \times P(Ma) $ e $ P(M \cap Ma) = P(M) \times P(Ma) $, assumindo que as escolhas são independentes, o que pode ser uma simplificação.
Então:
Passo 7
Simplificando a equação:
Subtraindo 0,25 de ambos os lados:
Passo 8
Agora, isolamos $ P(Ma) $:
Resposta
A probabilidade de o estudante escolher macroeconomia é de 60%.