Suco de laranja com concentração de 20^circ Brix é resfriado em um trocador de calor de casco e tubos com área de troca de 2,5 m^2. O casco é atravessado uma vez com água de resfriamento que entra a 0,5^circ C e o suco percorre o lado dos tubos fazendo quatro passes. As vazões volumétricas de suco e de água são 1,2 m^3 cdot h^-1 e 2,5 m^3 cdot h^-1, respectivamente. Sensores de temperatura nos dutos de entrada e de saída forneceram os seguintes valores médios: Tq e=65^circ C e Tq s=18 ^circ C. Determine:
(a) a temperatura de saída da água;

Passo 1

Resumo do Problema e Conceitos Envolvidos
Estamos lidando com um problema de troca de calor em um trocador de calor de casco e tubos. O objetivo é determinar a temperatura de saída da água que está resfriando o suco de laranja. Para resolver isso, vamos usar o conceito de balanço de energia, que basicamente diz que o calor perdido por um fluido (no caso, o suco) é igual ao calor ganho por outro fluido (a água). Precisaremos também conhecer a capacidade térmica específica dos fluidos e converter as vazões volumétricas em vazões mássicas.

Passo 2

Estabelecendo o Balanço de Energia
No trocador de calor, o calor que o suco perde ao esfriar é ganho pela água que está sendo aquecida. Matematicamente, isso é representado por:
Qsuco = Qágua á
Onde:
  • é o calor transferido.
  • é o calor perdido pelo suco.
  • á é o calor ganho pela água.

Passo 3

Convertendo Vazões Volumétricas em Vazões Mássicas
Para calcular o calor transferido, precisamos conhecer as vazões em termos de massa. A fórmula para converter vazão volumétrica ( dotm = dotV times rho ) em vazão mássica ( dotmsuco = 1.2 , m^3/h times 1000 , kg/m^3 = 1200 , kg/h ) é:
dotmágua = 2.5 , m^3/h times 1000 , kg/m^3 = 2500 , kg/h
Onde:
  • é a densidade do fluido.
Assumindo que a densidade da água é e a do suco é aproximadamente a mesma (a menos que especificado de outra forma):
á

Passo 4

Calculando o Calor Perdido pelo Suco
Usamos a fórmula do calor:
Q = dotm times c times De
Onde:
  • Qsuco = 1200 , kg/h times 4.186 , kJ/kg·K times (65^circ C - 18^circ C) é a capacidade térmica específica (para água e, presumidamente, para o suco, Qsuco = 1200 times 4.186 times 47 approx 236,330.4 , kJ/h ).
  • í.
Aplicando os valores:

Passo 5

Igualando ao Calor Ganho pela Água e Resolvendo para 236,330.4 , kJ/h = 2500 , kg/h times 4.186 , kJ/kg·K times (Tsaída - 0.5^circ C) í
Sabendo que Tsaída - 0.5 = 236,330.42500 times 4.186 approx 236,330.410,465 approx 22.6^circ C á:
Tsaída = 22.6^circ C + 0.5^circ C = 23.1^circ C í
Isolando í:
í
í

Resposta

A temperatura de saída da água é aproximadamente 23,1 °C.

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