O óleo de girassol deve ser continuamente aquecido em um trocador de calor de casco e tubo concorrente usando água quente a 96 ^circ C como fluido de serviço no ânulo (vazão =1,40 m 3 cdot h-1 ). O diâmetro externo do tubo onde escoa o óleo é D e=1,5 in e a espessura da parede é de 1,5 mm. A vazão de óleo é de 0,32 kg. s-1, a sua temperatura de entrada é de 25^circ C e a sua temperatura de saída deve ser de 65^circ C. Adote como coeficiente global de troca térmica U=550 W cdot K-1 cdot m-2 (trocador limpo) e como fatores de incrustação Rinc f=6 times 10-4 K cdot m 2 cdot W-1 para o óleo e Rinc q=3 times 10-4 K cdot m 2 cdot W-1 para a água quente. Qual é o aumento percentual no comprimento do trocador de calor por causa da introdução dos fatores de incrustação no projeto?
Dados:
^bul<=t cp médio óleo de girassol a 40^circ C: 2,030 KJ cdot kg-1 cdot K-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve um trocador de calor, especificamente um trocador de casco e tubo em fluxo concorrente. A gente precisa descobrir quanto o comprimento desse trocador aumenta por causa das incrustações (sujidades) que aparecem durante o funcionamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e entender como os fatores de incrustação afetam a eficiência do trocador. Vamos precisar das informações fornecidas sobre temperaturas, vazões, coeficiente global de transferência de calor e os fatores de incrustação tanto para o óleo quanto para a água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece em um trocador de calor. Ele serve para transferir calor de um fluido para outro sem que eles se misturem. No nosso caso, a água quente está aquecendo o óleo. A eficiência dessa transferência depende de vários fatores, incluindo o coeficiente global de transferência de calor , a área de transferência de calor , e as temperaturas dos fluidos.

Passo 3

Quando há incrustações nos tubos do trocador, isso cria uma resistência adicional à transferência de calor. A gente tem dois fatores de incrustação fornecidos:
  • Para o óleo: Rtotal = Ró<=o + Rágua = 6 times 10^-4 + 3 times 10^-4 = 9 times 10^-4 , K cdot m^2 cdot W^-1 çãó
  • Para a água quente: çãá
A resistência total das incrustações é a soma dessas duas:
óá

Passo 4

Com a resistência total das incrustações, podemos calcular o novo coeficiente global de transferência de calor 1Unovo = 1U + Rtotal . A relação entre o coeficiente original 1Unovo = 1550 + 9 times 10^-4 e o novo coeficiente com incrustações é dada por:
1Unovo = 0,001818 + 0,0009 = 0,002718 , (W^-1 cdot m^2 cdot K)
Substituindo os valores:
Unovo = 10,002718 approx 367,9 , W cdot m^-2 cdot K^-1
Vamos calcular:
Então,

Passo 5

Agora, para manter a mesma transferência de calor Anovo = A times UUnovo , se o coeficiente global de transferência de calor diminui, a gente precisa aumentar a área de transferência de calor % , aumento = ( Anovo - AA ) times 100% = ( UUnovo - 1 ) times 100% . A relação entre as áreas é inversamente proporcional aos coeficientes:
% , aumento = ( 550367,9 - 1 ) times 100% approx ( 1,496 - 1 ) times 100% = 49,6%
O aumento percentual no comprimento do trocador (e, portanto, na área) é dado por:
Substituindo os valores:

Resposta

O comprimento do trocador de calor aumenta aproximadamente 49,6% devido à introdução dos fatores de incrustação no projeto.

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