O sulfato de bário (BaSO4) é utilizado como agente de contraste em exames radiológicos de imagem após ser administrado via oral. Por ser um sal muito pouco solúvel, os íons Ba^2+, que são altamente tóxicos, não são dissociados nas condições fisiológicas. Sendo assim, o BaSO4 não é capaz de causar danos à saúde humana, sendo excretado de maneira inalterada nas fezes. Considere a seguinte situação: você é o responsável técnico de uma indústria que produz BaSO 4 ; um de seus funcionários sugere a produção de um sal de Ba^2+ na forma de carbonato (BaCO3) por apresentar custo da matéria-prima mais baixo do que o atual. Esta possível mudança traria um considerável aumento dos lucros para a empresa.
a) Calcule a solubilidade molar e a solubilidade m / V dos dois sais em solução aquosa, desconsiderando o efeito do pH .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois sais de bário: o sulfato de bário ( BaSO4) e o carbonato de bário ( BaCO3). O que a gente precisa fazer aqui é calcular a solubilidade molar e a solubilidade em massa por volume ( m/V) desses dois sais em água, ignorando o efeito do pH. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto de solubilidade ( Ksp) que nos ajuda a entender o quanto de um sal pode se dissolver em água.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é solubilidade molar. Ela indica quantos mols de um sal conseguem se dissolver em um litro de água. Já a solubilidade m/V é a quantidade de massa do sal que se dissolve em um litro de água, geralmente medida em gramas por litro (g/L).

Passo 3

Vamos começar com o sulfato de bário ( BaSO4). O Ksp do BaSO4 é aproximadamente 1.1 times 10^-10 a 25°C. A equação de dissolução é:
BaSO4 (s) rightarrow Ba^2+ (aq) + SO4^2- (aq)
Isso significa que, para cada mol de BaSO4 que se dissolve, produz 1 mol de Ba^2+ e 1 mol de SO4^2-.

Passo 4

Vamos chamar a solubilidade molar de s. Então, temos:
[Ba^2+] = s [SO4^2-] = s
O Ksp é dado por:
Ksp = [Ba^2+][SO4^2-] = s times s = s^2
Então:
s^2 = 1.1 times 10^-10 s = raiz1.1 times 10^-10 s approx 1.05 times 10^-5 , mol/L

Passo 5

Agora, vamos calcular a solubilidade m/V. Para isso, precisamos da massa molar do BaSO4. Calculando:
  • Ba: 137.33 g/mol
  • S: 32.07 g/mol
  • O: 16.00 g/mol × 4 = 64.00 g/mol
Total: 137.33 + 32.07 + 64.00 = 233.40 , g/mol
Então:
Solubilidade m/V = s times massa molar Solubilidade m/V = 1.05 times 10^-5 , mol/L times 233.40 , g/mol Solubilidade m/V approx 0.00245 , g/L

Passo 6

Agora, vamos fazer o mesmo para o carbonato de bário ( BaCO3). O Ksp do BaCO3 é aproximadamente 8.1 times 10^-9 a 25°C. A equação de dissolução é:
BaCO3 (s) rightarrow Ba^2+ (aq) + CO3^2- (aq)
Novamente, para cada mol de BaCO3 que se dissolve, produz 1 mol de Ba^2+ e 1 mol de CO3^2-.

Passo 7

Vamos chamar a solubilidade molar de s'. Então, temos:
[Ba^2+] = s' [CO3^2-] = s'
O Ksp é:
Ksp = [Ba^2+][CO3^2-] = s' times s' = s'^2
Então:
s'^2 = 8.1 times 10^-9 s' = raiz8.1 times 10^-9 s' approx 9.0 times 10^-5 , mol/L

Passo 8

Agora, vamos calcular a solubilidade m/V do BaCO3. Primeiro, a massa molar:
  • Ba: 137.33 g/mol
  • C: 12.01 g/mol
  • O: 16.00 g/mol × 3 = 48.00 g/mol
Total: 137.33 + 12.01 + 48.00 = 197.34 , g/mol
Então:
Solubilidade m/V = s' times massa molar Solubilidade m/V = 9.0 times 10^-5 , mol/L times 197.34 , g/mol Solubilidade m/V approx 0.0178 , g/L

Resposta

A solubilidade molar e a solubilidade m/V dos sais em solução aquosa são:
  • Sulfato de bário ( BaSO4):
    • Solubilidade molar: approx 1.05 times 10^-5 , mol/L
    • Solubilidade m/V: approx 0.00245 , g/L
  • Carbonato de bário ( BaCO3):
    • Solubilidade molar: approx 9.0 times 10^-5 , mol/L
    • Solubilidade m/V: approx 0.0178 , g/L

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