Uma superficie esférica condutora, de raio R= 2 m, no vácuo, é suposta isolada de outros corpos. Em intensidade E =8 10 V/m. Determine o potencial elétrico Vo e a intensidade do campo elétrico um ponto P à distância d =8 m do centro da superficie, o campo elétrico por ela estabelecido tem no centro da esfera. Considere positiva a carga da superfície esférica.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma superfície esférica condutora com raio $ R = 2 , m $ que está isolada no vácuo. A intensidade do campo elétrico na superfície é $ E = 8 \times 10 , V/m $. Precisamos descobrir três coisas:
  1. O potencial elétrico $ V_0 $ da esfera.
  2. A intensidade do campo elétrico em um ponto $ P $ que está a uma distância $ d = 8 , m $ do centro da esfera.
  3. A intensidade do campo elétrico no centro da esfera.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de eletrostática, como a Lei de Gauss e as propriedades de condutores em equilíbrio eletrostático.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a carga elétrica na superfície da esfera. Sabemos que a intensidade do campo elétrico na superfície de um condutor esférico é dada por:
E = k cdot QR^2
Onde:
  • $ E $ é o campo elétrico na superfície,
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ k = 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $),
  • $ Q $ é a carga elétrica da esfera,
  • $ R $ é o raio da esfera.
Vamos isolar $ Q $ para encontrar a carga:
E
Substituindo os valores:
k ²²

Passo 3

Vamos calcular $ Q $:
Q
Agora que temos a carga, podemos encontrar o potencial elétrico $ V_0 $ da esfera. O potencial de uma esfera condutora é dado por:
Q = 8 times 10 times 48,99 times 10^9 = 3208,99 times 10^9 approx 3,56 times 10^-8 , C
Substituindo os valores:
V0 ²²

Passo 4

Agora, vamos determinar a intensidade do campo elétrico em um ponto $ P $ a $ d = 8 , m $ do centro da esfera. Para pontos fora da esfera, o campo elétrico é dado por:
P
Substituindo os valores:
d = 8 , m ²²

Passo 5

Por fim, vamos encontrar a intensidade do campo elétrico no centro da esfera. Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor é zero. Portanto, no centro da esfera:
Ecentro = 0 , V/m

Resposta

O potencial elétrico da esfera é $ V_0 = 1,6 \times 10^2 , V $. A intensidade do campo elétrico no ponto $ P $ a 8 metros do centro é $ E = 5 , V/m $. No centro da esfera, a intensidade do campo elétrico é zero.

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