Uma superficie esférica condutora, de raio R= 2 m, no vácuo, é suposta isolada de outros corpos. Em intensidade E =8 10 V/m. Determine o potencial elétrico Vo e a intensidade do campo elétrico um ponto P à distância d =8 m do centro da superficie, o campo elétrico por ela estabelecido tem no centro da esfera. Considere positiva a carga da superfície esférica.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma superfície esférica condutora com raio $ R = 2 , m $ que está isolada no vácuo. A intensidade do campo elétrico na superfície é $ E = 8 \times 10 , V/m $. Precisamos descobrir três coisas:
- O potencial elétrico $ V_0 $ da esfera.
- A intensidade do campo elétrico em um ponto $ P $ que está a uma distância $ d = 8 , m $ do centro da esfera.
- A intensidade do campo elétrico no centro da esfera.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de eletrostática, como a Lei de Gauss e as propriedades de condutores em equilíbrio eletrostático.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a carga elétrica na superfície da esfera. Sabemos que a intensidade do campo elétrico na superfície de um condutor esférico é dada por:
Onde:
- $ E $ é o campo elétrico na superfície,
- $ k $ é a constante eletrostática ($ k = 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $),
- $ Q $ é a carga elétrica da esfera,
- $ R $ é o raio da esfera.
Vamos isolar $ Q $ para encontrar a carga:
Substituindo os valores:
Passo 3
Vamos calcular $ Q $:
Agora que temos a carga, podemos encontrar o potencial elétrico $ V_0 $ da esfera. O potencial de uma esfera condutora é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos determinar a intensidade do campo elétrico em um ponto $ P $ a $ d = 8 , m $ do centro da esfera. Para pontos fora da esfera, o campo elétrico é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, vamos encontrar a intensidade do campo elétrico no centro da esfera. Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor é zero. Portanto, no centro da esfera:
Resposta
O potencial elétrico da esfera é $ V_0 = 1,6 \times 10^2 , V $. A intensidade do campo elétrico no ponto $ P $ a 8 metros do centro é $ E = 5 , V/m $. No centro da esfera, a intensidade do campo elétrico é zero.