Num parque de diversões um dos brinquedos consiste em usar um canhão fixo,inclinado,fazendo um ângulo igual a 45° com o solo,para atingir uma pequena bola suspensa a 3,0m de altura e a uma distância horizontal de 5,0m do canhão.Determine a velocidade inicial que deve ser imprimida ao projétil para se conseguir acertar o alvo.
(Dados:g=10 m/s²;sen45=cos45= raiz de 2/2
(Dados:g=10 m/s²;sen45=cos45= raiz de 2/2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um canhão inclinado a 45° que precisa acertar uma bola a 3 metros de altura e 5 metros de distância horizontal. A gente vai usar conceitos de movimento projetado, especificamente descompor o movimento em direções horizontal e vertical. Para isso, vamos precisar das fórmulas de movimento uniformemente acelerado e das componentes de vetores usando senos e cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da velocidade inicial do projétil. Como o canhão está inclinado a 45°, a velocidade inicial $ v_0 $ tem duas partes: uma horizontal ($ v_{0x}
v_{0y} $). Usando que $ \sin45° = \cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2} $, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento horizontal. Não tem aceleração nessa direção, então a distância horizontal $ x $ é dada por:
Sabemos que $ x = 5,0 $ m, então:
Passo 4
Agora, vamos para o movimento vertical. Aqui, temos a aceleração da gravidade ($ g = 10 $ m/s²) atuando para baixo. A posição vertical $ y $ é dada por:
Sabemos que $ y = 3,0 $ m, então substituindo:
Passo 5
Vamos substituir $ t $ da equação horizontal na equação vertical:
Simplificando o primeiro termo:
E o segundo termo:
Então, a equação fica:
Passo 6
Vamos resolver a equação para $ v_0 $:
Resposta
A velocidade inicial que deve ser imprimida ao projétil é aproximadamente 11,18 m/s.