Em uma superficie plana sem atrito, um bloco A de massa 2,0 kg, com velocidade de 3,0 m / s , colide com o bloco B, idêntico ao A, inicialmente em repouso. O bloco B sai, após a colisão, com velocidade 2, 0m / s na mesma direção e sentido que o bloco A possuía originalmente. Qual é a razão entre a energia cinética final e a inicial do bloco A? a) 1/16 b) 1/9 c) 1/6 d) 1/4 e) 1/2

Passo 1

Então, temos um exercício de cinética e colisões. Vamos precisar entender como a energia cinética muda durante uma colisão e usar as fórmulas de energia cinética e conservação de momento. Basicamente, vamos calcular a energia do bloco A antes e depois da colisão e comparar essas energias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética ( Ek) de um objeto é dada por:
Ek = 12 m v^2
onde m é a massa e v é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética inicial do bloco A. A massa ( mA) é 2,0 kg e a velocidade inicial ( vAi) é 3,0 m/s:
Ekinicial = 12 times 2,0, kg times (3,0, m/s)^2 = 12 times 2,0 times 9 = 9, J

Passo 4

Após a colisão, a velocidade do bloco B ( vBf) é 2,0 m/s. Vamos calcular a energia cinética final do bloco A. Para isso, primeiro precisamos encontrar a velocidade final do bloco A ( vAf).

Passo 5

Vamos usar a conservação do momento linear, que diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão:
mA vAi + mB vBi = mA vAf + mB vBf
Como o bloco B estava inicialmente em repouso ( vBi = 0):
2,0 times 3,0 + 2,0 times 0 = 2,0 times vAf + 2,0 times 2,0
6 = 2 vAf + 4
2 vAf = 2 Rightarrow vAf = 1,0, m/s

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia cinética final do bloco A usando vAf = 1,0, m/s:
Ekfinal = 12 times 2,0, kg times (1,0, m/s)^2 = 12 times 2,0 times 1 = 1, J

Passo 7

Por fim, vamos encontrar a razão entre a energia cinética final e a inicial do bloco A:
Razão = EkfinalEkinicial = 19 ã

Resposta

A razão entre a energia cinética final e a inicial do bloco A é 1/9 (alternativa b).

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