O vetor posição de um eletron é r =( 5,0 m ) i -( 3,0 m) j + (2,0 m)k determine o modulo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o vetor posição de um elétron é $ \vec{r} = (5{,}0, m), \mathbf{i} - (3{,}0, m), \mathbf{j} + (2{,}0, m), \mathbf{k} $. O que a gente precisa encontrar é o módulo desse vetor, ou seja, o comprimento total dele. Para isso, vamos usar a fórmula do módulo de um vetor no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula para calcular o módulo de um vetor $ \vec{r} = x, \mathbf{i} + y, \mathbf{j} + z, \mathbf{k} $:
Isso significa que a gente vai elevar ao quadrado cada componente do vetor, somar esses valores e, por fim, tirar a raiz quadrada do resultado.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do vetor:
- $ x = 5{,}0, m $
- $ y = -3{,}0, m $
- $ z = 2{,}0, m $
Passo 4
Agora, vamos elevar cada componente ao quadrado:
Passo 5
Em seguida, somamos esses valores:
Passo 6
Por fim, tiramos a raiz quadrada da soma para encontrar o módulo:
Resposta
O módulo do vetor posição é aproximadamente $ 6{,}16, m $.