O vetor posição de um eletron é r =( 5,0 m ) i -( 3,0 m) j + (2,0 m)k determine o modulo

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o vetor posição de um elétron é $ \vec{r} = (5{,}0, m), \mathbf{i} - (3{,}0, m), \mathbf{j} + (2{,}0, m), \mathbf{k} $. O que a gente precisa encontrar é o módulo desse vetor, ou seja, o comprimento total dele. Para isso, vamos usar a fórmula do módulo de um vetor no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para calcular o módulo de um vetor $ \vec{r} = x, \mathbf{i} + y, \mathbf{j} + z, \mathbf{k} $:
r = x, i + y, j + z, k
Isso significa que a gente vai elevar ao quadrado cada componente do vetor, somar esses valores e, por fim, tirar a raiz quadrada do resultado.

Passo 3

Vamos identificar as componentes do vetor:
  • $ x = 5{,}0, m $
  • $ y = -3{,}0, m $
  • $ z = 2{,}0, m $

Passo 4

Agora, vamos elevar cada componente ao quadrado:
x^2 = (5,0)^2 = 25,0, m^2
y^2 = (-3,0)^2 = 9,0, m^2
z^2 = (2,0)^2 = 4,0, m^2

Passo 5

Em seguida, somamos esses valores:
25,0, m^2 + 9,0, m^2 + 4,0, m^2 = 38,0, m^2

Passo 6

Por fim, tiramos a raiz quadrada da soma para encontrar o módulo:
|r| = raiz38,0, m^2 approx 6,16, m

Resposta

O módulo do vetor posição é aproximadamente $ 6{,}16, m $.

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