Qual superficie é representada por r cdot a= constante que é descrita se a é um vetor de modulo constante e direção da origem e r é o vetor posição ao ponto P(x1, x2, x3) sobre a superfície?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando qual tipo de superfície é representada pela equação . Aqui, é um vetor com módulo (tamanho) constante e direção fixa a partir da origem, e é o vetor posição de um ponto nessa superfície. Para resolver, precisamos lembrar sobre produtos escalares e como eles definem superfícies no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o ponto r cdot a = |r| cdot |a| cdot cos(theta) . O produto escalar entre dois vetores, e , é dado por:
Onde e são os módulos dos vetores e é o ângulo entre eles.

Passo 3

A equação significa que o produto escalar entre e é sempre o mesmo para todos os pontos na superfície. Como tem módulo constante e direção fixa, isso implica que todos os pontos estão a uma mesma distância em relação à direção de .

Passo 4

Essa condição caracteriza um plano. Especificamente, é um plano perpendicular ao vetor . Isso porque todos os vetores que satisfazem formam um conjunto de pontos que estão “alinhos” em relação à direção de , formando assim um plano.

Resposta

A superfície representada por é um plano perpendicular ao vetor .

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