Qual superficie é representada por
constante que é descrita se
é um vetor de modulo constante e direção da origem e
é o vetor posição ao ponto
sobre a superfície?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando qual tipo de superfície é representada pela equação
. Aqui,
é um vetor com módulo (tamanho) constante e direção fixa a partir da origem, e
é o vetor posição de um ponto
nessa superfície. Para resolver, precisamos lembrar sobre produtos escalares e como eles definem superfícies no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o ponto
. O produto escalar entre dois vetores,
e
, é dado por:
Onde
e
são os módulos dos vetores e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
A equação
significa que o produto escalar entre
e
é sempre o mesmo para todos os pontos
na superfície. Como
tem módulo constante e direção fixa, isso implica que todos os pontos
estão a uma mesma distância em relação à direção de
.
Passo 4
Essa condição caracteriza um plano. Especificamente, é um plano perpendicular ao vetor
. Isso porque todos os vetores
que satisfazem
formam um conjunto de pontos que estão “alinhos” em relação à direção de
, formando assim um plano.
Resposta
A superfície representada por
é um plano perpendicular ao vetor
.