A barra rígida A B C é suportada por duas barras elásticas, A D e B E, de seção transversal retangular uniforme de 37,5 times 6 mm e feitas de um aço doce considerado elastoplástico ( E=200 GPa e sigmaE=250 MPa). A intensidade da força Q aplicada em B é aumentada gradualmente de zero a 260 kN. Sabendo que a=0,640 m, determine (a) o valor da tensão normal em cada barra elástica e (b) o deslocamento máximo do ponto B.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma barra rígida ABC que está apoiada por duas barras elásticas, AD e BE. Essas barras têm seção retangular de 37,5 times 6 , mm e são feitas de aço doce com módulo de elasticidade E = 200 , GPa e tensão de escoamento sigmaE = 250 , MPa. A força Q aplicada em B aumenta de 0 a 260 kN. Sabendo que a = 0,640 , m, precisamos:
(a) Encontrar a tensão normal em cada barra elástica.
(b) Calcular o deslocamento máximo do ponto B.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática e mecânica dos materiais, como equilíbrio de forças e deformações em barras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a força Q se distribui entre as barras AD e BE. Como a barra ABC é rígida, ela não se deforma, então as barras elásticas devem suportar toda a carga aplicada. Vamos considerar que a força Q é dividida entre as duas barras de acordo com suas áreas de seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal de cada barra. A seção é retangular, então a área A é dada por:
A = largura times a
Convertendo para metros quadrados:
A = 225 times 10^-6 , m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão normal sigma em cada barra. A tensão é a força dividida pela área:
sigma = FA
Como as duas barras suportam a força Q, podemos assumir que cada uma suporta metade da força total:
FAD = FBE = Q2

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da tensão:
sigma = Q/2225 times 10^-6 = Q450 times 10^-6 = Q0,00045 , Pa
Mas Q = 260 , kN = 260,000 , N, então:
sigma = 260,0000,00045 approx 577,78 times 10^6 , Pa = 577,78 , MPa

Passo 6

No entanto, a tensão de escoamento do material é sigmaE = 250 , MPa. Isso significa que a tensão calculada excede a tensão de escoamento, indicando que as barras não permanecem totalmente na região elástica. Portanto, é necessário considerar o comportamento elastoplástico das barras para determinar a distribuição correta das tensões.

Passo 7

Como as barras atingem a tensão de escoamento, assumimos que ambas atingem sigma = 250 , MPa. A força total que cada barra pode suportar antes do escoamento é:
Fmax = sigmaE times A = 250,000,000 times 225 times 10^-6 = 56,250 , N = 56,25 , kN
Como a força total aplicada é 260 , kN, a distribuição da força excedente precisará ser ajustada.

Passo 8

Dado que cada barra suporta no máximo 56,25 , kN, ambas suportam juntas 112,5 , kN. O excedente 260,000 - 112,500 = 147,500 , N não é suportado elasticamente, indicando que ambas as barras já estão no limite do escoamento.

Passo 9

Portanto, a tensão normal em cada barra elástica é:
sigmaAD = sigmaBE = 250 , MPa

Passo 10

Para o deslocamento máximo do ponto B, considerando que as barras já estão no limite elástico, o deslocamento será calculado usando a fórmula da deformação em uma barra:
de
Onde F é a força na barra, L é o comprimento a = 0,640 , m, A = 225 times 10^-6 , m^2, e E = 200 times 10^9 , Pa.

Passo 11

Aplicando para uma barra:
de
Como as duas barras contribuem para o deslocamento, o deslocamento total será a soma dos deslocamentos de cada barra:
de

Resposta

(a) A tensão normal em cada barra elástica é 250 , MPa.
(b) O deslocamento máximo do ponto B é 1,6 , mm.

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