A barra rígida é suportada por duas barras elásticas, e , de seção transversal retangular uniforme de e feitas de um aço doce considerado elastoplástico ( e ). A intensidade da força aplicada em é aumentada gradualmente de zero a 260 kN. Sabendo que , determine (a) o valor da tensão normal em cada barra elástica e (b) o deslocamento máximo do ponto .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma barra rígida que está apoiada por duas barras elásticas, e . Essas barras têm seção retangular de e são feitas de aço doce com módulo de elasticidade e tensão de escoamento . A força aplicada em aumenta de 0 a 260 kN. Sabendo que , precisamos:
(a) Encontrar a tensão normal em cada barra elástica.
(b) Calcular o deslocamento máximo do ponto .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática e mecânica dos materiais, como equilíbrio de forças e deformações em barras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a força se distribui entre as barras e . Como a barra é rígida, ela não se deforma, então as barras elásticas devem suportar toda a carga aplicada. Vamos considerar que a força é dividida entre as duas barras de acordo com suas áreas de seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal de cada barra. A seção é retangular, então a área é dada por:
Convertendo para metros quadrados:

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão normal em cada barra. A tensão é a força dividida pela área:
Como as duas barras suportam a força , podemos assumir que cada uma suporta metade da força total:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da tensão:
Mas , então:

Passo 6

No entanto, a tensão de escoamento do material é . Isso significa que a tensão calculada excede a tensão de escoamento, indicando que as barras não permanecem totalmente na região elástica. Portanto, é necessário considerar o comportamento elastoplástico das barras para determinar a distribuição correta das tensões.

Passo 7

Como as barras atingem a tensão de escoamento, assumimos que ambas atingem . A força total que cada barra pode suportar antes do escoamento é:
Como a força total aplicada é , a distribuição da força excedente precisará ser ajustada.

Passo 8

Dado que cada barra suporta no máximo , ambas suportam juntas . O excedente não é suportado elasticamente, indicando que ambas as barras já estão no limite do escoamento.

Passo 9

Portanto, a tensão normal em cada barra elástica é:

Passo 10

Para o deslocamento máximo do ponto , considerando que as barras já estão no limite elástico, o deslocamento será calculado usando a fórmula da deformação em uma barra:
Onde é a força na barra, é o comprimento , , e .

Passo 11

Aplicando para uma barra:
Como as duas barras contribuem para o deslocamento, o deslocamento total será a soma dos deslocamentos de cada barra:

Resposta

(a) A tensão normal em cada barra elástica é .
(b) O deslocamento máximo do ponto é .

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