A barra rígida
é suportada por duas barras elásticas,
e
, de seção transversal retangular uniforme de
e feitas de um aço doce considerado elastoplástico (
e
). A intensidade da força
aplicada em
é aumentada gradualmente de zero a 260 kN. Sabendo que
, determine (a) o valor da tensão normal em cada barra elástica e (b) o deslocamento máximo do ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma barra rígida
que está apoiada por duas barras elásticas,
e
. Essas barras têm seção retangular de
e são feitas de aço doce com módulo de elasticidade
e tensão de escoamento
. A força
aplicada em
aumenta de 0 a 260 kN. Sabendo que
, precisamos:
(a) Encontrar a tensão normal em cada barra elástica.
(b) Calcular o deslocamento máximo do ponto .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática e mecânica dos materiais, como equilíbrio de forças e deformações em barras.
(a) Encontrar a tensão normal em cada barra elástica.
(b) Calcular o deslocamento máximo do ponto
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática e mecânica dos materiais, como equilíbrio de forças e deformações em barras.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a força
se distribui entre as barras
e
. Como a barra
é rígida, ela não se deforma, então as barras elásticas devem suportar toda a carga aplicada. Vamos considerar que a força
é dividida entre as duas barras de acordo com suas áreas de seção transversal.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal de cada barra. A seção é retangular, então a área
é dada por:
Convertendo para metros quadrados:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão normal
em cada barra. A tensão é a força dividida pela área:
Como as duas barras suportam a força
, podemos assumir que cada uma suporta metade da força total:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da tensão:
Mas
, então:
Passo 6
No entanto, a tensão de escoamento do material é
. Isso significa que a tensão calculada excede a tensão de escoamento, indicando que as barras não permanecem totalmente na região elástica. Portanto, é necessário considerar o comportamento elastoplástico das barras para determinar a distribuição correta das tensões.
Passo 7
Como as barras atingem a tensão de escoamento, assumimos que ambas atingem
. A força total que cada barra pode suportar antes do escoamento é:
Como a força total aplicada é
, a distribuição da força excedente precisará ser ajustada.
Passo 8
Dado que cada barra suporta no máximo
, ambas suportam juntas
. O excedente
não é suportado elasticamente, indicando que ambas as barras já estão no limite do escoamento.
Passo 9
Portanto, a tensão normal em cada barra elástica é:
Passo 10
Para o deslocamento máximo do ponto
, considerando que as barras já estão no limite elástico, o deslocamento será calculado usando a fórmula da deformação em uma barra:
Onde
é a força na barra,
é o comprimento
,
, e
.
Passo 11
Aplicando para uma barra:
Como as duas barras contribuem para o deslocamento, o deslocamento total será a soma dos deslocamentos de cada barra:
Resposta
(a) A tensão normal em cada barra elástica é
.
(b) O deslocamento máximo do ponto é
.
(b) O deslocamento máximo do ponto
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é o vetor posição ao ponto
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c. Os receptores de acetilcolina estão na placa motora.
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