Três barras feitas de diferentes materiais são conectadas e colocadas entre duas paredes rígidas quando a temperatura é . Determine a força exercida nos apoios quando a temperatura é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos três barras feitas de materiais diferentes, conectadas e fixadas entre duas paredes rígidas a uma temperatura inicial de . Queremos descobrir qual é a força que essas barras exercem nos apoios quando a temperatura sobe para . Vamos usar conceitos de expansão térmica e propriedades dos materiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que acontece quando a temperatura muda. Materiais geralmente se expandem quando aquecidos. Cada material tem um coeficiente de dilatação térmica ( ) que indica quanto ele se expande por grau de temperatura.
A mudança de comprimento ( ) de cada barra pode ser calculada por:
onde:
  • é o comprimento inicial da barra,
  • é o coeficiente de dilatação térmica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Como as barras estão conectadas entre duas paredes rígidas, elas não podem realmente se expandir. Isso cria uma força de compressão ou tensão nas barras. Essa força ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
onde é a constante elástica da barra, relacionada ao módulo de Young ( ) e à área da seção transversal ( ):

Passo 4

Para cada barra, vamos calcular a força exercida usando as fórmulas acima. Suponha que temos três barras com coeficientes de dilatação térmica , , , módulos de Young , , , áreas , , e comprimento inicial (assumindo que todas têm o mesmo comprimento para simplificar).
A variação de temperatura é:

Passo 5

Calculamos a mudança de comprimento para cada barra:

Passo 6

Calculamos a constante elástica para cada barra:

Passo 7

Agora, calculamos a força em cada barra:

Passo 8

A força total exercida nos apoios é a soma das forças de cada barra:

Resposta

A força exercida nos apoios quando a temperatura aumenta para é:

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