Três barras feitas de diferentes materiais são conectadas e colocadas entre duas paredes rígidas quando a temperatura é
. Determine a força exercida nos apoios quando a temperatura é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos três barras feitas de materiais diferentes, conectadas e fixadas entre duas paredes rígidas a uma temperatura inicial de
. Queremos descobrir qual é a força que essas barras exercem nos apoios quando a temperatura sobe para
. Vamos usar conceitos de expansão térmica e propriedades dos materiais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que acontece quando a temperatura muda. Materiais geralmente se expandem quando aquecidos. Cada material tem um coeficiente de dilatação térmica (
) que indica quanto ele se expande por grau de temperatura.
A mudança de comprimento (
) de cada barra pode ser calculada por:
onde:
-
é o comprimento inicial da barra, -
é o coeficiente de dilatação térmica, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Como as barras estão conectadas entre duas paredes rígidas, elas não podem realmente se expandir. Isso cria uma força de compressão ou tensão nas barras. Essa força (
) pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é a constante elástica da barra, relacionada ao módulo de Young (
) e à área da seção transversal (
):
Passo 4
Para cada barra, vamos calcular a força exercida usando as fórmulas acima. Suponha que temos três barras com coeficientes de dilatação térmica
,
,
, módulos de Young
,
,
, áreas
,
,
e comprimento inicial
(assumindo que todas têm o mesmo comprimento para simplificar).
A variação de temperatura é:
Passo 5
Calculamos a mudança de comprimento para cada barra:
Passo 6
Calculamos a constante elástica para cada barra:
Passo 7
Agora, calculamos a força em cada barra:
Passo 8
A força total exercida nos apoios é a soma das forças de cada barra:
Resposta
A força exercida nos apoios quando a temperatura aumenta para
é:
Exercícios relacionados
Mostre que
Determine o ângulo entre as superficies definidas por
e
no ponto
.
A barra rígida
é suportada por duas barras elásticas,
e
, de seção transversal retangular uniforme de
e feitas de um aço doce considerado elastoplástico (
e
). A intensidade da força
aplicada em
é aumentada gradualmente de zero a 260 kN. Sabendo que
, determine (a) o valor da tensão normal em cada barra elástica e (b) o deslocamento máximo do ponto
.
Qual superficie é representada por
constante que é descrita se
é um vetor de modulo constante e direção da origem e
é o vetor posição ao ponto
sobre a superfície?