Um supermercado selecionou um grupo de clientes, durante um dia, e obteve o quadro abaixo. Determine a moda da série. VALOR GASTO - … - NUMERO DE CLIENTE
0 |— 20 -… - 112
0 |— 40 -…- 84
0 |— 60 - …- 126
0 |— 80 - …- 9

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para encontrar a moda da série a partir de uma tabela do supermercado. A moda é aquele valor que aparece com mais frequência nos dados. Aqui, estamos trabalhando com estatística, mais especificamente com medidas de tendência central. Para resolver, vamos precisar identificar qual faixa de gasto teve o maior número de clientes e usar uma fórmula para calcular a moda.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na tabela que você forneceu:
Valor Gasto (R$) Número de Clientes
0 - 20 112
20 - 40 84
40 - 60 126
60 - 80 9
A moda está na faixa de gasto que tem o maior número de clientes. Observando os números, vemos que a faixa de 40 - 60 reais tem 126 clientes, que é o maior número entre as faixas.

Passo 3

Agora que identificamos que a faixa de 40 - 60 reais é a modal, vamos usar a fórmula para calcular a moda em dados agrupados. A fórmula é:
Onde:
  • $ L $ é o limite inferior da classe modal.
  • $ f_m $ é a frequência da classe modal.
  • $ f_{m-1} $ é a frequência da classe anterior à modal.
  • $ f_{m+1} $ é a frequência da classe posterior à modal.
  • $ h $ é a amplitude da classe.

Passo 4

Vamos identificar cada um desses valores na nossa tabela:
  • Classe modal (40 - 60):
    • $ L = 40 $ (limite inferior)
    • $ f_m = 126 $ (número de clientes)
  • Classe anterior (20 - 40):
    • $ f_{m-1} = 84 $
  • Classe posterior (60 - 80):
    • $ f_{m+1} = 9 $
  • Amplitude da classe:
    • $ h = 60 - 40 = 20 $ reais
Agora substituímos na fórmula:
L = 40
Calculando o numerador e o denominador:
  • Numerador: $ 126 - 84 = 42 $
  • Denominador: $ 252 - 84 - 9 = 159 $
Então:
fm = 126
Calculando a fração:
fm-1 = 84
Multiplicando por 20:
fm+1 = 9
Finalmente, somando ao limite inferior:
h = 60 - 40 = 20

Resposta

A moda da série é aproximadamente 45,28 reais.

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