Suponha que o peso de 2.500 estudantes seja normalmente distribuído com média
e desvio padrão 12 kg . Que valores espera-se encontrar para a média e o desvio padrão da distribuição amostral da média na hipótese de se utilizar amostras de tamanho
, supondo que a amostragem seja feita com reposição.
Passo 1
Então, a gente tem um grupo de 2.500 estudantes e sabe que o peso deles segue uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. A pergunta é: se a gente pegar amostras de tamanho
desses estudantes (com reposição), qual vai ser a média e o desvio padrão dessa distribuição amostral da média?
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a média da distribuição amostral da média. Quando tiramos várias amostras e calculamos a média de cada uma, a média dessas médias vai ser igual à média da população. Então, a média esperada é igual a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da distribuição amostral da média, também conhecido como erro padrão da média. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o desvio padrão da população ( ) -
é o tamanho da amostra ( )
Substituindo os valores:
Resposta
A média da distribuição amostral da média é
e o desvio padrão é
.