Suponha que o peso de 2.500 estudantes seja normalmente distribuído com média 61,5 kg e desvio padrão 12 kg . Que valores espera-se encontrar para a média e o desvio padrão da distribuição amostral da média na hipótese de se utilizar amostras de tamanho n=36, supondo que a amostragem seja feita com reposição.

Passo 1

Então, a gente tem um grupo de 2.500 estudantes e sabe que o peso deles segue uma distribuição normal com média de 61,5 , kg e desvio padrão de 12 , kg. A pergunta é: se a gente pegar amostras de tamanho n = 36 desses estudantes (com reposição), qual vai ser a média e o desvio padrão dessa distribuição amostral da média?

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a média da distribuição amostral da média. Quando tiramos várias amostras e calculamos a média de cada uma, a média dessas médias vai ser igual à média da população. Então, a média esperada é igual a 61,5 , kg.

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão da distribuição amostral da média, também conhecido como erro padrão da média. A fórmula para isso é:
sigmabarx = sigmaraizn
Onde:
  • sigma é o desvio padrão da população ( 12 , kg)
  • n é o tamanho da amostra ( 36)
Substituindo os valores:
sigmabarx = 12raiz36 = 126 = 2 , kg

Resposta

A média da distribuição amostral da média é 61,5 , kg e o desvio padrão é 2 , kg.

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