Supondo que a lei de Raoult seja válida, faça os seguintes cálculos para o sistema benzeno(1)/tolueno(2):
Dados x1=0,33 e T=100^circ C, ache y1 e P.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usarmos a Lei de Raoult em um sistema que mistura benzeno e tolueno. A gente recebeu que a fração molar de benzeno na fase líquida, $ x_1 $, é 0,33 e a temperatura $ T $ é de 100°C. Nosso objetivo é encontrar a fração molar de benzeno na fase vapor, $ y_1 $, e a pressão total do sistema, $ P $.
Para resolver isso, vamos precisar:
  • Entender o que é a Lei de Raoult.
  • Saber as pressões de vapor dos componentes puros (benzeno e tolueno) a 100°C.
  • Aplicar as fórmulas da Lei de Raoult passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Raoult. Ela diz que a pressão parcial de cada componente em uma solução ideal é igual à fração molar desse componente na fase líquida multiplicada pela pressão de vapor do componente puro à mesma temperatura. Matemáticamente:
Pi = xi cdot Pi^sat
Onde:
  • $ P_i $ é a pressão parcial do componente $ i $.
  • $ x_i $ é a fração molar do componente $ i $ na fase líquida.
  • $ P_i^{sat} $ é a pressão de vapor do componente puro $ i $ à temperatura $ T $.

Passo 3

Agora, vamos identificar os componentes:
  • Componente 1: Benzeno ($ i = 1 $)
  • Componente 2: Tolueno ($ i = 2 $)
Sabemos que:
  • $ x_1 = 0,33 $
  • $ x_2 = 1 - x_1 = 0,67 $ (porque as frações molares somam 1)
Precisamos das pressões de vapor dos componentes puros a 100°C:
  • $ P_1^{sat} $ (Benzeno) ≈ 95,2 kPa
  • $ P_2^{sat} $ (Tolueno) ≈ 28,4 kPa

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a pressão parcial de cada componente usando a Lei de Raoult:
P1 = x1 cdot P1^sat = 0,33 times 95,2 = 31,416 kPa
P2 = x2 cdot P2^sat = 0,67 times 28,4 = 19,028 kPa

Passo 5

Agora, vamos somar as pressões parciais para encontrar a pressão total $ P $:
P
Arredondando, temos $ P \approx 50,44 kPa $.

Passo 6

Para achar a fração molar de benzeno na fase vapor, $ y_1 $, usamos a relação:
y1
Arredondando, $ y_1 \approx 0,623 $.

Resposta

A fração molar de benzeno na fase vapor é $ y_{1} \approx 0,623 $ e a pressão total do sistema é $ P \approx 50,44 $ kPa.

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