Supondo que a lei de Raoult seja válida, faça os seguintes cálculos para o sistema benzeno(1)/tolueno(2):
Dados
e
, ache
e
.
Dados
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usarmos a Lei de Raoult em um sistema que mistura benzeno e tolueno. A gente recebeu que a fração molar de benzeno na fase líquida, $ x_1 $, é 0,33 e a temperatura $ T $ é de 100°C. Nosso objetivo é encontrar a fração molar de benzeno na fase vapor, $ y_1 $, e a pressão total do sistema, $ P $.
Para resolver isso, vamos precisar:
- Entender o que é a Lei de Raoult.
- Saber as pressões de vapor dos componentes puros (benzeno e tolueno) a 100°C.
- Aplicar as fórmulas da Lei de Raoult passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Raoult. Ela diz que a pressão parcial de cada componente em uma solução ideal é igual à fração molar desse componente na fase líquida multiplicada pela pressão de vapor do componente puro à mesma temperatura. Matemáticamente:
Onde:
- $ P_i $ é a pressão parcial do componente $ i $.
- $ x_i $ é a fração molar do componente $ i $ na fase líquida.
- $ P_i^{sat} $ é a pressão de vapor do componente puro $ i $ à temperatura $ T $.
Passo 3
Agora, vamos identificar os componentes:
- Componente 1: Benzeno ($ i = 1 $)
- Componente 2: Tolueno ($ i = 2 $)
Sabemos que:
- $ x_1 = 0,33 $
- $ x_2 = 1 - x_1 = 0,67 $ (porque as frações molares somam 1)
Precisamos das pressões de vapor dos componentes puros a 100°C:
- $ P_1^{sat} $ (Benzeno) ≈ 95,2 kPa
- $ P_2^{sat} $ (Tolueno) ≈ 28,4 kPa
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a pressão parcial de cada componente usando a Lei de Raoult:
Passo 5
Agora, vamos somar as pressões parciais para encontrar a pressão total $ P $:
Arredondando, temos $ P \approx 50,44 kPa $.
Passo 6
Para achar a fração molar de benzeno na fase vapor, $ y_1 $, usamos a relação:
Arredondando, $ y_1 \approx 0,623 $.
Resposta
A fração molar de benzeno na fase vapor é $ y_{1} \approx 0,623 $ e a pressão total do sistema é $ P \approx 50,44 $ kPa.