Supondo x em R \ {-1, 1}, simplifique a expressão
(x/(x-1) - 1/(x+1)) / (1/(x-1) + x/(x+1))

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou uma expressão para simplificar, que está na área de álgebra, especificamente lidando com frações e simplificação de expressões racionais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como somar e subtrair frações, encontrar denominadores comuns e simplificar os termos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da nossa expressão principal:
Aqui, temos duas frações que queremos subtrair. Para isso, precisamos encontrar um denominador comum. Os denominadores são e , então o denominador comum será o produto deles, ou seja, .

Passo 3

Vamos reescrever cada fração com o denominador comum:
Agora que as frações têm o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores diretamente:

Passo 4

Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador simplificado fica , e nossa expressão do numerador original agora é:

Passo 5

Agora, vamos simplificar o denominador da nossa expressão principal:
Assim como fizemos com o numerador, encontramos um denominador comum:
Então, nossa expressão do denominador original também simplifica para .

Resposta

A expressão simplifica para .

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