Simplifique as expressões abaixo, indicando as que não estão definidas em
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício que pede para simplificar algumas expressões matemáticas e dizer quais delas não estão definidas nos números reais (
). Para fazer isso, vamos precisar saber como simplificar raízes e potências, além de entender quando uma expressão não tem solução no conjunto dos números reais.
Passo 2
a)
Primeiro, vamos lembrar que
é a raiz cúbica de
, ou seja, o número que, multiplicado por si mesmo três vezes, dá
.
Então,
é o número que multiplicado por si mesmo três vezes dá
. Sabemos que
, então:
Passo 3
b)
Aqui, temos a raiz quinta de
. De maneira similar à raiz cúbica, a raiz quinta de
é o número que, multiplicado por si mesmo cinco vezes, resulta em
.
Sabemos que
, então:
Passo 4
c)
Vamos por partes. Primeiro, calculamos
. Quando elevamos um número negativo ao quadrado, o resultado é positivo:
Agora, temos
, que é a raiz quadrada de 49. A raiz quadrada de um número positivo é o número que, multiplicado por si mesmo, dá o número original. Portanto:
Passo 5
d)
Primeiro, vamos calcular
:
Agora, temos
. Aqui, estamos tentando tirar a raiz quadrada de um número negativo. Nos números reais, a raiz quadrada de um número negativo não está definida, pois não existe um número real que, multiplicado por si mesmo, dê um resultado negativo. Portanto:
Passo 6
e)
Vamos resolver de dentro para fora. Primeiro, encontramos
, que é a raiz quarta de 2. Isso significa o número que, multiplicado por si mesmo quatro vezes, dá 2. É um número real positivo.
Então, temos
, que é a raiz quinta de um número real positivo, o que também é um número real positivo. Portanto, a expressão está definida nos reais e podemos simplificá-la:
Passo 7
f)
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica:
Agora, aplicamos a raiz cúbica:
Resposta
a)
b)
c)
d)
não está definida em
e)
f)