Simplifique as expressões abaixo, indicando as que não estão definidas em R.
(a) raiz(-27, 3)
(b) raiz(-1, 5)
© raiz((-7)^2)
(d) raiz(-3^2)
(e) raiz(raiz(2))
(f) raiz(2^3 * a^6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício que pede para simplificar algumas expressões matemáticas e dizer quais delas não estão definidas nos números reais ( ). Para fazer isso, vamos precisar saber como simplificar raízes e potências, além de entender quando uma expressão não tem solução no conjunto dos números reais.

Passo 2

a)
Primeiro, vamos lembrar que é a raiz cúbica de , ou seja, o número que, multiplicado por si mesmo três vezes, dá .
Então, é o número que multiplicado por si mesmo três vezes dá . Sabemos que , então:

Passo 3

b)
Aqui, temos a raiz quinta de . De maneira similar à raiz cúbica, a raiz quinta de é o número que, multiplicado por si mesmo cinco vezes, resulta em .
Sabemos que , então:

Passo 4

c)
Vamos por partes. Primeiro, calculamos . Quando elevamos um número negativo ao quadrado, o resultado é positivo:
Agora, temos , que é a raiz quadrada de 49. A raiz quadrada de um número positivo é o número que, multiplicado por si mesmo, dá o número original. Portanto:

Passo 5

d)
Primeiro, vamos calcular :
Agora, temos . Aqui, estamos tentando tirar a raiz quadrada de um número negativo. Nos números reais, a raiz quadrada de um número negativo não está definida, pois não existe um número real que, multiplicado por si mesmo, dê um resultado negativo. Portanto:
ãá

Passo 6

e)
Vamos resolver de dentro para fora. Primeiro, encontramos , que é a raiz quarta de 2. Isso significa o número que, multiplicado por si mesmo quatro vezes, dá 2. É um número real positivo.
Então, temos , que é a raiz quinta de um número real positivo, o que também é um número real positivo. Portanto, a expressão está definida nos reais e podemos simplificá-la:

Passo 7

f)
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica:
Agora, aplicamos a raiz cúbica:

Resposta

a)
b)
c)
d) não está definida em
e)
f)

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